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时间:2020-08-12
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1、SOEC上海市高三学习水平测试七校联考数学(理科)试卷09.2考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚,并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有20道试题,满分150分.考试时间120分钟.一.填空题(本大题满分60分)本大题共有12题,只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得5分,否则一律得零分.12an1.若a1,则lim___________.n13an2.若x12i是实系数一元二次方程x2pxq0的一个根,则pq__________.113.函数y(x1)2的定义域为___________
2、__________.4.函数y2sin3x图像的两条相邻对称轴之间的距离是.45.已知集合Pxx2x60,集合Qxax10,且QP,则实数a所能取的一切值为____________________.111236.设矩阵A,B,则AB111017.计算:210C129C228C327C92=__________.101010108.过两点A(3,1),B(4,6)的直线与直线xy40交于点P,则点P分AB所成的比为__________.1119.数列a满足a1,a
3、aaaa(n2,nN*),若a2009,n1n12233n1n1n则n_________.10.设三棱柱ABDABC的体积为V,P、Q分别是侧棱AA、CC上的点,且PAQC,则111111四棱锥BAPQC的体积为__________.11.有一堆形状、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的轻,某同学经过思考,他说根据科学的算法,利用天平,三次肯定能找到这粒最轻的珠子,则这堆珠子最多有几粒________.12.用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成若干图形,现将一粒豆子随机撒在第10个图中,则豆子落在白色地砖上的概率是___________
4、_.第1个第2个第3个二.选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得4分,否则一律得零分.sinA2cosB13.在△ABC中,若0,则△ABC的形状为[答]()sinC1(A)等腰三角形.(B)直角三角形.(C)等腰直角三角形.(D)等腰三角形或直角三角形.x2y214.曲线1与曲线9x225y2225的焦距相等的充要条件是[答]()16kk(A)k16且k0.(B)k0且k16.(C)0k16.(D)k0或k16.15.如图,O是半径为1的球的球
5、心,点A,B,C在球面上,OA、OB、OC两两垂直,E、F分⌒⌒别是大圆弧AB与AC的中点,则点E、F在该球面上的球面距离是[答]()2(A).(B).44(C).(D).2316.设方程2xlgx的两个根为x,x,则[答]()12(A)xx0(B)xx1(C)0xx1(D)xx112121212三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤.17.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.如图,在棱长为1的正方体中,E、F分别是棱AB、11DC11CD的中点,
6、AEB(1)求证:AEBC;11(2)求二面角EAFB的大小(用反三角函数表示).[解:]DCFAB18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分10分,第2小题满分4分.如图,某海滨浴场的岸边可近似地看作直线AD,救生员现在岸边的A处,发现海中的B处有人求救,救生员没有直接从A处游向B处,而是沿岸边A跑到离B最近的D处,然后游向B处,若救生员在岸边的行进速度为6米/秒,在游水中的行进速度为2米/秒,且BAD45,BD300米.B(1)分析救生员的选择是否正确;(2)在AD上找一点C,使救生员从A经C到B的时间为t.根据下列提示任选其一或另选自变量写出t
7、表示成自变量的函300..........数关系式:45①设CBD,将t表示成的函数关系式;ACD②设CDx(km),将t表示成x的函数关系式;[解:]19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.x2y2a2已知椭圆1(ab0)的右焦点F(c,0)到上顶点的距离为2,2,点a2b2cC(m,0)是线段OF上的一个动点.(1)求椭圆的方程;(2)若过点F存在一条与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点,使得(CACB)BA,求实数m的取值范围.[
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