北师大版初三数学上册期末试卷及答案

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北师大版初三数学上册期末试卷及答案（全卷满分120分，考试时间120分钟）题号一二三总分得分得分评卷人一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）得分评卷人1．一元二次方程的根是（）A．x1=1，x2=6B．x1=2，x2=3C．x1=1，x2=-6D．x1=-1，x2=62．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A．球B．圆柱C．三棱柱D．圆锥3．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点4．既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形5．下列函数中，属于反比例函数的是（）A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（　）　A．B．C．　　D．7．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形．B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半．D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分．8．下列事件发生的概率为0的是（）A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上．B．今年冬天双柏会下雪．C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1．D．一个转盘被分成4个扇形，按红、白、黄、白排列，转动转盘，指针停在红色区域．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．计算tan45°=．10．已知函数是反比例函数，则m的值为．11．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第二、四象限．12．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为cm．13．初三(1)班共有48名团员要求参加青年志愿者活动，根据实际需要，团支部从中随机选择12名团员参加这次活动，该班团员小明能参加这次活动的概率是．14．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是．15．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是． 得分评卷人三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（本小题6分）解方程：17．（本小题6分）如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD．ABCD（1）求证：△ABD是等腰三角形．（2）求∠BAD的度数．18．（本小题8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB的米C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为，已知测角仪器的高CD=米，求旗杆AB的高．（精确到米）EDCBA（供选用的数据：，，）19．（本小题8分）“一方有难，八方支援”．今年11月2日，鄂嘉出现洪涝灾害，牵动着全县人民的心，我县医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援鄂嘉防汛救灾工作．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．ACEDB20．（本小题10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD=4cm，求AC的长．（2）求证：AB=AC+CD． 21．（本小题9分）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出这一函数的表达式．（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不大于多少？22．（本小题10分）阅读探索：（1）解方程求出两个根、，并计算两个根的和与积，填入下表方程.关于x的方程（、、为常数，且）（2）观察表格中方程两个根的和、两个根的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论.23．（本小题8分）已知，如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长． 24．（本小题10分）动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），小明同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二）．（1）你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗？（2）请你通过计算，比较小颖和小明同学的折法中，哪种菱形面积较大？ADHFBCG（方案一）ADFBC（方案二）EE护士医生AB甲（甲，A）（甲，B）乙（乙，A）（乙，B）丙（丙，A）（丙，B）参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1．D2．A3．A4．C5．B6．B7．C8．C二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．110．111．……12．513．14．矩形15．AB=DC或ACB=DBC三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（本小题6分）解方程得x1=1，x2=217．（本小题6分）解：（1）∵AC⊥BD，AC=BC=CD∴ACB=ACD=90°∴△ACB≌△ACD∴AB=AD∴△ABD是等腰三角形．（2）∵AC⊥BD，AC=BC=CD∴△ACB、△ACD都是等腰直角三角形．∴B=D=45°∴BAD=90°18．（本小题8分）解：在Rt△ADE中，ADE=∵DE=，ADE=40°∴AE=DEADE=40°≈=∴AB=AE+EB=AE+DC=答：旗杆AB的高为米19．（本小题8分）解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下：（1）列表法：（2）树状图：（2）（恰好选中医生甲和护士A）=，∴恰好选中医生甲和护士A的概率是20．（本小题10分）解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB ∴DE=CD=4cm，又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，又∵∠C=90º，∴∠B=∠BDE=45º，∴BE=DE在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=cm∴AC=BC=CD+BD=4+(cm)（2）由（1）的求解过程可知：△ACD≌△AED，∴AC=AE，又∵BE=DE=CD∴AB=AE+BE=AC+CD21．（本小题9分）解：（1）设p与V的函数关系式为，将V=0.8，p=120代入上式，解得k=0.8×120=96所以p与V的函数关系式为（2）当V=1时，p=96（3），所以气球的体积应不大于0.69m322．（本小题10分）（第（1）小题每空0.5分，共7分，第（2）小题3分）解：（1）①，，0，－2②，0，，0③2，1，3，2④，（2）已知：和是方程的两个根，那么，，.23．（本小题8分）解：（1）画图略（2）由（1）得：24．（本小题10分）解：（1）小颖的理由：依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形。小明的理由：因为ABCD是矩形，所以AD∥BC，则∠DAC=∠ACB又因为∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，所以∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB所以，AE=EC=CF=FA，因此，四边形AECF是菱形。（2）（方案一）（方案二）设BE=x，则CE=12-x由AECF是菱形，则AE2=CE2比较可知，方案二小明同学所折的菱形面积较大.