高三数学第一次月考试卷(理科)

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1、高三数学第一次月考试卷(理科)一、选择题(每题5分,共60分)1.已知集合P=,集合Q=,则P∩Q=()A.B.C.D.2.等差数列中,=32,则=()A.9B.12C.15D.163.设,则a,b,c大小关系正确的是()A.aB.C.D.4.设为奇函数,则使f(x)的x的取值范围是()A.B.C.D.5.函数在区间上的最小值为()A.72B.36C.2D.06.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则的形状为()A.等腰三角形B等边三角形.C.直角三角形D.等腰直角三角形7.已知,则函数的最小值为()A.B.2C.5D.78.已知,则数列通项公式等于()A.B.C.D.9.已知

2、非零向量,,若+2与互相垂直,则等于()A.B.4C.D.210.在下列给定区间中,使函数单调递增的区间是()7A.B.C.D.11.若变量x,y满足约束条件,则最小值等于()A.B.CD.12.设函数是奇函数f(x)(x,f(-1)=0,当x,则使成立在x取值范围为()A.B.C.D.二.填空题(每题5分,共20分)13.若f(x)=,,则的值为_______.14.若等差数列满足,则当n=__时的前n项和最大。15.______。16.已知函数,下列说法:(1)f(x)的定义域为(0,+);(2)f(x)的值域为;(3)f(x)是奇函数;(4)f(x)在上单调递增。其中说法正确的是____

3、_。三.解答题(17题10分,18,19,20,21,22各12分,共70分)17.已知集合A=,B=,若A是B的子集。求出a的范围。718.已知:p:,若p是q的充分不必要条件,求正实数a的取值范围。19.已知函数f(x)=(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)求锐角满足,求。20.已知向量,(1)若求的值。(2)若=,0,求的值。21.数列的前n项和为,(1)求数列的通项公式;(2)求数列前n项和。22.设函数(1)讨论f(x)的单调性;(2)证明:当x时,;7(3)设c,证明;当x时,答案:一、1A2D3C4A5D6B7D8D9D10A11A12A二、13.±114.815.e16

4、(1)(4)17.B={X

5、

6、X

7、<1}={x

8、-1

9、10时,A={x

10、1/a=-1,a>=2即a>=2当a=0时,A=空集,符合。当a<0时,A={x

11、2/a=2,a=0或a<=-2.18.p:x<-2或>10,q:x<1-a或x>1+a∵由p是q的充分而不必要条件,∴1-a≥-21+a≤10即0<a≤3.19.f(x)=3(2cosx-1)+3-√3sin2x=3cos2x-

12、√3sin2x+3=2√3[(√3/2)cos2x-(1/2)sin2x]+3=2√3sin(π/3-2x)+3=-2√3sin(2x-π/3)+3(1)当sin(2x-π/3)=-1时,取得最大值为2√3+3;最小正周期7T=2π/w=2π/2=π(2)f(a)=3-2√3,则sin(2a-π/3)=12a-π/3=π/22a=5π/6a=5π/124a/5=4/5*5/12=π/3tan4/5a=tanπ/3=√320.1)若向量a平行向量b,求tanθ的值.∴sinθ/1=(cosθ-2sinθ)/2;2sinθ=cosθ-2sinθ;4sinθ=cosθ;∴tanθ=sinθ/cosθ

13、=1/4;(sinθ^2+(cosθ-2sinθ)^2=51+4(sinθ)^2-4sinθcosθ=5(sinθ)^2-sinθconθ-1=0(cosθ)^2+sinθcosθ=0cosθ(cosθ+sinθ)=01cosθ=0θ=π/22cosθ+sinθ=0tanθ=-1θ=3π/421.解:(Ⅰ)∵an+1=2Sn,∴Sn+1-Sn=2Sn,∴=3,又∵S1=a1=1,∴数列{Sn}是首项为1,公比为3的等比数列,Sn=3n-1(n∈N*)。∴当n≥2时,an=2Sn-1=2·3n-2(n≥2),7∴an=;(Ⅱ)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan,当n=1时,T1=1;当n≥2

14、时,Tn=1+4·30+6·31+2n·3n-2,………①3Tn=3+4·31+6·32+…+2n·3n-1,…………②①-②得:-2Tn=-2+4+2(31+32+…+3n-2)-2n·3n-1=2+2·=-1+(1-2n)·3n-1,∴Tn=+(n-)3n-1(n≥2),又∵T1=a1=1也满足上式,∴Tn=+(n-)3n-1(n∈N*)。22.解:(1)由已知得x∈(0,+∞),;令f‘(x

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