高三数学第一次月考试卷(理科)

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1、高三数学第一次月考试卷(理科)一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合P=，集合Q=,则P∩Q=()A.B.C.D.2.等差数列中，=32，则=()A.9B.12C.15D.163.设，则a，b，c大小关系正确的是（）A.aB.C.D.4.设为奇函数，则使f（x）的x的取值范围是（）A.B.C.D.5.函数在区间上的最小值为（）A.72B.36C.2D.06.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，且，则的形状为（）A.等腰三角形B等边三角形.C.直角三角形D.等腰直角三角形7.已知，则函数的最小值为（）A.B.2C.5D.78.已知，则数列通项公式等于（）A.B.C.D.9.已知

2、非零向量，，若+2与互相垂直，则等于（）A.B.4C.D.210.在下列给定区间中，使函数单调递增的区间是（）7A.B.C.D.11.若变量x，y满足约束条件，则最小值等于（）A.B.CD.12.设函数是奇函数f（x）（x，f（-1）=0，当x，则使成立在x取值范围为（）A.B.C.D.二．填空题（每题5分，共20分）13.若f（x）=，,则的值为_______.14．若等差数列满足,则当n=__时的前n项和最大。15.______。16.已知函数，下列说法：(1)f(x)的定义域为（0，+）；（2）f(x)的值域为；（3）f(x)是奇函数；（4）f(x)在上单调递增。其中说法正确的是____

3、_。三．解答题（17题10分，18,19,20,21,22各12分，共70分）17.已知集合A=，B=，若A是B的子集。求出a的范围。718.已知：p：,若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围。19．已知函数f(x)＝(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)求锐角满足，求。20.已知向量，（1）若求的值。（2）若=，0，求的值。21.数列的前n项和为,(1)求数列的通项公式；（2）求数列前n项和。22.设函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）证明：当x时，；7（3）设c，证明；当x时，答案：一、1A2D3C4A5D6B7D8D9D10A11A12A二、13．±114.815.e16

4、（1）（4）17.B={X

5、

6、X

7、<1}={x

8、-1

9、10时,A={x

10、1/a=-1,a>=2即a>=2当a=0时，A=空集，符合。当a<0时，A={x

11、2/a=2,a=0或a<=-2.18.p：x＜-2或＞10，q：x＜1-a或x＞1+a∵由p是q的充分而不必要条件，∴1-a≥-21+a≤10即0＜a≤3．19.f(x)=3(2cosx-1)+3-√3sin2x=3cos2x-

12、√3sin2x+3=2√3[(√3/2)cos2x-(1/2)sin2x]+3=2√3sin(π/3-2x)+3=-2√3sin(2x-π/3)+3（1）当sin(2x-π/3)=-1时，取得最大值为2√3+3；最小正周期7T=2π/w=2π/2=π（2）f(a)=3-2√3，则sin(2a-π/3)=12a-π/3=π/22a=5π/6a=5π/124a/5=4/5*5/12=π/3tan4/5a=tanπ/3=√320.1)若向量a平行向量b,求tanθ的值.∴sinθ/1=(cosθ-2sinθ)/2;2sinθ=cosθ-2sinθ;4sinθ=cosθ;∴tanθ=sinθ/cosθ

13、=1/4;(sinθ^2+(cosθ-2sinθ)^2=51+4(sinθ)^2-4sinθcosθ=5(sinθ)^2-sinθconθ-1=0(cosθ)^2+sinθcosθ=0cosθ(cosθ+sinθ)=01cosθ=0θ=π/22cosθ+sinθ=0tanθ=-1θ=3π/421.解：（Ⅰ）∵an+1=2Sn，∴Sn+1-Sn=2Sn，∴=3，又∵S1=a1=1，∴数列{Sn}是首项为1，公比为3的等比数列，Sn=3n-1(n∈N*)。∴当n≥2时，an=2Sn-1=2·3n-2(n≥2)，7∴an=；(Ⅱ)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan，当n=1时，T1=1；当n≥2

14、时，Tn=1+4·30+6·31+2n·3n-2，………①3Tn=3+4·31+6·32+…+2n·3n-1，…………②①-②得：-2Tn=-2+4+2(31+32+…+3n-2)-2n·3n-1=2+2·=-1+(1-2n)·3n-1，∴Tn=+(n-)3n-1(n≥2)，又∵T1=a1=1也满足上式，∴Tn=+(n-)3n-1(n∈N*)。22.解：（1）由已知得x∈（0，+∞），；令f‘（x