2010年高考压轴题专题训练

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1、2010年高考压轴题专题训练2010年高考压轴题专题训练1.已知点,一动圆过点且与圆内切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)设点,点为曲线上任一点,求点到点距离的最大值;(3)在的条件下,设△的面积为(是坐标原点,是曲线上横坐标为的点),以为边长的正方形的面积为.若正数满足,问是否存在最小值,若存在,请求出此最小值,若不存在,请说明理由.2.在直角坐标平面上有一点列,,…,,…,对每个正整数,点位于一次函数的图像上,且的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列.(1)求点的坐标;(2)设二次函数的图像以为顶

2、点,且过点,若过且斜率为的直线与只有一个公共点,求的值.(3)设,为正整数,,为正整数,等差数列中的任一项,且是中的最大数,,求的通项公式.3.已知点A(-1,0),B(1,0),C(-,0),D(,0),动点P(x,y)满足·=0,动点Q(x,y)满足

3、

4、+

5、

6、=⑴求动点P的轨迹方程C0和动点Q的轨迹方程C1;⑵是否存在与曲线C0外切且与曲线C1内接的平行四边形,若存在,请求出一个这样的平行四边形,若不存在,请说明理由;⑶固定曲线C0,在⑵的基础上提出一个一般性问题,使⑵成为⑶的特例,探究能得出相应结论

7、(或加强结论)需满足的条件,并说明理由。4.已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧,⑴求实数m的取值范围;⑵令t=-m+2,求[];(其中[t]表示不超过t的最大整数,例如:[1]=1,[2.5]=2,[-2.5]=-3)⑶对⑵中的t,求函数g(t)=的值域。5.已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点为圆心,1为半径为圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.(1)求双曲线C的方程;(2)若Q是双曲线C上的任一点,F1、F2为双

8、曲线C的左、右两个焦点,从F1引∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程.(3)设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点,另一直线L经过M(-2,0)及AB的中点,求直线L在y轴上的截距b的取值范围.6.已知是定义在上的恒不为零的函数,且对于任意的、都满足:(1)求的值,并证明对任意的,都有;编辑吕师春秋第19页共19页2010年高考压轴题专题训练(2)设当时,都有,证明在上是减函数;(3)在(2)的条件下,求集合中的最大元素和最小元素。7.直线与x轴、y轴所围成区域内部(不包括边

9、界)的整点个数为,所围成区域内部(包括边界)的整点个数为.(整点就是横坐标,纵坐标都为整数的点)(1)求和的值;(2)求及的表达式;(3)对个整点中的每一个点用红、黄、蓝、白四色之一着色,其方法总数为An,对个整点中的每一个点用红、黄两色之一着色,其方法总数为Bn,试比较An与Bn的大小.8.已知动点到定点(1,0)的距离比到定直线的距离小1。⑴求证:点轨迹为抛物线,并求出其轨迹方程;(2)大家知道,过圆上任意一点,任意作相互垂直的弦,则弦必过圆心(定点),受此启发,研究下面的问题:①过(1)中的抛物线的

10、顶点任作相互垂直的弦,则弦是否经过一个定点?若经过定点(设为),请求出点的坐标,否则说明理由;②研究:对于抛物线上顶点以外的定点是否也有这样的性质?请提出一个一般的结论,并证明。9.若函数的定义域为,其中a、b为任意正实数,且a0,k,n是正整数),S(k,n)表示k方数列的前n项的和。

11、(1)比较S(1,2)·S(3,2)与[S(2,2)]2的大小;(2)若的1方数列、2方数列都是等差数列,a1=a,求的k方数列通项公式。(3)对于常数数列an=1,具有关于S(k,n)的恒等式如:S(1,n)=S(2,n),S(2,n)=S(3,n)等等,请你对数列的k方数列进行研究,写出一个不是常数数列的k方数列关于S(k,n)的恒等式,并给出证明过程。11.记函数,,它们定义域的交集为,若对任意的编辑吕师春秋第19页共19页2010年高考压轴题专题训练,,则称是集合的元素.(1)判断函数是否是的元素

12、;(2)设函数,求的反函数,并判断是否是的元素;(3)若,写出的条件,并写出两个不同于(1)、(2)中的函数.(将根据写出的函数类型酌情给分)12.已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为.(1)求抛物线的方程.(2)设直线与抛物线交于两点,且,是弦的中点,过作平行于轴的直线交抛物线于点,得到;再分别过弦、的中点作平行于轴的直线依次交抛物线于点,得到和;按此方法继续下去.解决下列问题:1).求证:;2).计算的面积;3).根据的

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