高中数学课堂教学有效性探索

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1、高中数学课堂教学有效性探索——类比法在组织数学课堂教学中的作用申剑勇单位:海南省文昌孔子中学地址;海南省文昌市迈南村邮政编码:571341内容摘要：类比作为一种推理形式，在数学的发展中起着重要作用，在数学课堂教学中恰当的运用类比能有效突破知识难点，顺利帮助学生完成知识建构，同时培养学生的知识迁移应用能力。关键词：类比课堂教学知识迁移在多年的教学生涯中，常有学生问这样的问题：怎样才能迅速找到解决数学问题的方法？你怎么想到应该用这样的方法求解？我明白，他们欠缺的是知识的积累，没有形成系统的知识认知结构，解题时不能和做过的类似题型联系起来，不能及时调出曾经“储存”在大脑

2、中的用过的类似方法，也就是缺乏类比迁移的数学思想。而学习数学，最需要的就是这种知识迁移能力。一、类比法是数学中重要的思想方法《普通高中数学课程标准》（实验）指出“高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。”《标准》将归纳类比等思维能力的培养提到了相

3、当的高度，而不是像以前那样简单地认为数学是为了培养学生的逻辑思维能力。数学家波利亚曾指出：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题。”开普勒也说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密。”二、类比法存在于解决数学问题过程中静下心来，我也常思考如何才能提高学生的解题能力。众所周知，数学问题是不胜枚举的，解题的方法也千差万别。但是，我们解决数学问题的过程是类似的，可以用流程图表示如下：5分析问题是否存在现成的解法？选择解题策略解答是否能够转化为熟悉的问题？检验是是否否当我们遇到一个“新”的数学问题时，如

4、果有现成的解法，自不必说。否则解决问题的关键就是能否找到解题策略，能不能想办法将之转化为曾经做过的、熟悉的、类似的问题上去思考。就要用类比思维，将已有知识迁移到新问题中来。三、类比法的数学理论基础什么是类比推理呢？所谓类比推理，是指“由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征”的一种推理方法。也就是说，如果对象甲有性质A、B，对象乙也有性质A、B，而对象甲还有性质C，从而推知对象乙也可能有性质C的一种推理。类比推理是一种由特殊到特殊的推理方法。是一种寻求解题思路，猜测和发现问题答案或结论的重要方法。在高中数学教学中，对类比

5、推理这种思维形式，课本提得较少，而且由于类比推理所得结论的真实性是不确定的，因而它不能作为数学的严格推理方法。所以在教学中，教师往往忽视它。学生在学习中也很少想到类比，但类比推理作为一种重要的思想方法，就算在崇尚严格逻辑推理的数学中，有时也起到重要作用。因此在教学中应给予应有的重视。四、类比法在高中数学中的体现与应用5类比方法在教学中十分有用，它可以沟通不同的知识板块，充分调动所学知识，拓展解题思路。那么如何使学生形成这种思维呢？我觉得教师在平常的教学活动中，应该有意识地将类比思想渗透于教学的各个环节中。数学知识之间往往存在着紧密的联系，新知识往往是若干旧有知识点

6、的重新组合或是旧有知识的引伸和拓展。因此，掌握旧知识是学习新知识的基础，新知识是旧知识的延伸和发展。类比方法成为新旧知识联系的纽带，既加强了知识的纵向沟通，同时又鲜明地展示了知识的获取过程，形成清晰的知识脉络，把新知识纳入原有知识结构中。这样，避免了本质属性相近的数学知识孤立地存在于学生的头脑中，有利于学生将所学知识条理化，形成系统的知识网络。从而逐步构建良好的认知结构，从整体上把握知识。1、将类比法引入新概念的教学，可使学生更好地理解新概念的内涵与外延。数学中的许多概念，知识点之间有类似的地方，在新概念的提出，新知识的讲授过程中，可以运用类比的方法，因为被用于类

7、比的特殊对象是学生所熟悉的，所以学生容易从新旧内容的对比中接受新知识，掌握新概念。在高中数学中可通过类比法引入的概念非常多，如：对球的概念教学可与圆的概念进行对比。“平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。”“与定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，定点叫做球心，定长叫做球的半径。”教师在教授“球”这一概念时，可先让学生复习“圆”这一概念。然后设问，“如果我们将概念中的‘平面’换成‘空间’会得到什么样的结果呢？”让学生进行想象、讨论，充分调动同学们的积极性。新概念的建立，完全可以由学生自己完成。通过这样的类比设问，将知识建构的主动

8、权还给学生