中级计量经济学 第八章 非线性模型和质量属性模型

《中级计量经济学 第八章 非线性模型和质量属性模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八章非线性模型和质量属性模型主要内容非线性模型估计方法二元因变量模型Probit模型Logit模型Tobit模型参数非线性当模型为参数非线性形式时，需要利用非线性估计技术。非线性模型的一般形式为：Yt=f(Xt,b)+et,t=1,…,T式中f(.)为一个可微分的非线性函数，b为K×1未知参数向量，X为K×T解释变量矩阵，e为服从正态分布的误差项。此时我们无法将待估计参数表示为由已知的X和Y表示的线性函数，这种情况被称作参数非线性。非线性回归方程案例例1：不变替代弹性生产函数(CES)假定模型有两个解释变量，其一般形式可以表示为式中：β0为技术效率系数β1为

2、分配系数（0<β1≤1）β2为替代系数β3为规模报酬系数随机误差项服从正态分布。CD函数是CES函数的一个特例（替代弹性＝1）非线性回归方程案例例2：可变边际消费倾向宏观消费函数与该函数对应的边际消费倾向为：当??2>1时，边际消费倾向递增，反之递减。非线性最小二乘法非线性最小二乘法的原理与线性最小二乘法相同，即求解使残差平方和最小的参数：在满足要求的条件下，模型参数可以由求解一阶条件构成的方程组得出，即：对于非线性方程，通常我们无法确保得到估计参数的解析解，但是能够利用数值逼近方法得到上述问题的解。非线性最小二乘法求解非线性方程组的常用方法有：直

3、接寻找法(Directsearch)，即依据某种指标（如误差平方和），选择最优的结果；直接优化法(Directoptimization)，即利用前述求偏导数的方法，直接通过求解方程组来得到参数估计，在应用工作中很少使用此方法；线性化迭代求解法(Iterativeliberalizationmethod)，即从初始值开始将非线性函数线性化，然后求解线性议程，得到新的估计值，重复上述步骤，直到结果出现收敛时或达到最大迭代次数时为止。非线性最小二乘法估计非线性最小二乘法包括以下步骤：在未给定初始值的情况下，利用OLS方法估计系数作为初始值，反之利用给定的初始值，在该

4、组值求导以确定每个参数的变化方向及步长，或采用泰勒级数展开转化为线性方程求解得到新的参数估计值。重复上述过程，直到参数达到给定的收敛标准时为止，或达到最大迭代次数时为止。此时得到的结果包括最后一次计算得到的参数估计值，对应的渐近t统计值，R2值等。非线性最小二乘法需要注意的是，非线性最小二乘法并不能够保证收敛到最优解。收敛速度缓慢收敛到局部最优解估计系数出现发散情况在应用工作中，当遇到上述情况时，一种做法是改变初始值，然后重新开始迭代过程。利用现有的计算机能力和软件，对模型重复做估计不会发生过高的费用，或要求过长的时间投入。局部收敛与全局收敛-SSE??ACD

5、局部最优点全局最优点B??*??’非线性最小二乘法估计量的性质用于对线性回归模型做统计检验的方法无法直接应用于非线性回归模型，原因是我们无法由回归残差得到模型误差项方差的无偏估计，即使回归残差服从正态分布。在采用迭代法时，我们是对最后一次线性化后的估计结果应用标准线性模型的统计检验。这一方法依赖于最小二乘法在大样本时具有的一致性。对于一般形式的非线性模型，其估计参数b*的小样本特性仍不够清楚，但对于大样本特性则有较好的了解。假定解释变量X是非随机的，可以做出以下结论：b*是真实参数b的一致估计量b*服从渐近正态分布（根据中心极限定理）这两个结论与模型误差项et

6、假定的分布无关模型估计参数b的性质假定对于任何观察值，其误差项et都服从标准正态分布，不同观察值之间误差项的协方差等于0，即：可以注意到，这些假定与古典线性模型相同。在此条件下有：当T趋于无穷大时，估计参数b*趋近于以真实参数b为均值的正态分布；因而b*是b的一个一致性估计量。样本的似然函数样本的似然函数为：相应的对数似然函数为：b和s2的最大似然估计量是使似然函数实现最大值时对应的参数。样本的似然函数前述的对数似然函数可以改写为：Ln(L)=与b无关的部分－SSE/(2s2)由于s2>0，求解Ln(L)对应于b的最大值等同于求解SSE对应于b的最小值。

7、这意味着，在正态分布假定下，最大似然估计量与最小二乘法估计量是相同的。在模型为线性函数的情况下，s2的最大似然估计量为SSE/T，不同于OLS方法得到的SSE/(T-1)。由于最大似然估计量bl和sl2均为真实参数(b,s2)的一致性估计量并且服从渐近正态分布，因而可以对非线性模型的估计参数做各种统计检验。对非线性函数的统计检验当需要检验非线性函数的某些系数是否满足某个约束条件时，我们可以利用似然值比值检验方法。估计有系数约束和没有系数约束的模型，得到对应的似然值，分别用L(??r)和L(??ur)表示。似然值比值??＝L(??r)／L(??ur)，该值在0和

8、1之间。当??足够小时，我们拒绝与系数