计量经济学第四章非线性模型

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1、第四章非线性模型计量经济学1在实际分析过程中经常研究两类非线性模型;1.被解释变量与解释变量之间非线性，而被解释变量和参数仍为线性关系；如2.被解释变量和解释变量之间非线性，而被解释变量和参数之间也是非线性关系如柯布－道格拉斯生产函数计量经济学2对非线性回归模型，可以用一定的方法把它们转化为线性模型，然后利用线性回归的理论和方法来进一步研究模型的性质。对非线性回归模型进行线性化处理主要有三种方法：直接代换法、间接代换法和泰勒级数法。前两种方法主要针对可以线性化的模型，而泰勒级数法主要针对不能线性化的模型。我们主要介绍直接代换法和间接代换法。计量经济学34.1直接代换法适用范围：被

2、解释变量和解释变量非线性，被解释变量与参数线性的非线性模型。下面介绍在研究现实经济问题中常见的这类非线性模型：多项式模型、双曲线模型和对数模型。计量经济学44.1.1多项式模型多项式模型的一般形式：转换过程：则原多项式模型转换为我们就可以用多元线性回归的方法来分析转换后的线性模型。计量经济学5例4.1产品总成本模型已知某行业中10家企业的总产量X和总成本的有关资料：总成本Y(万元)总产量X(万吨)19.31022.620243024.44025.750266027.47029.780359042100绘制总成本和总产量的散点图，可以看出它们呈现曲线变化趋势计量经济学6根据经济

3、学中的边际成本的U曲线理论，用产量X的三次多项式来近似表示总成本函数则原模型转换为利用已知的数据，对上面的三元线性回归模型进行估计，可得到下面的结果计量经济学7或(13.2837)(-13.1501)(15.8968)计量经济学84.1.2双曲线模型一般形式：转换：则模型转换为一元线性回归模型计量经济学9双曲线模型的特点：随着自变量增大，因变量逐渐接近其渐近线即计量经济学10因变量逐渐减小，向下接近其渐近线XY计量经济学11例4.2销售额与流通费用率的关系已知某地区百货公司销售额X与流通费用率Y之间的数据销售额X(万元)流通费用率Y(%)1.574.54.87.53.610.

4、23.115.52.716.52.519.52.422.52.325.52.2计量经济学12观察商品流通费用率和销售额的散点图，明显发现它们呈现非线性变化趋势，可以采用双曲线模型，利用表中数据进行回归，有下面结果：(10.1313)计量经济学13因变量逐渐增大，向上接近其渐近线XY计量经济学14已知某病毒感染率和时间变化相关的数据如下ty10.1220.0730.1640.1150.2160.2170.2580.390.39100.33110.3120.34130.49140.35150.56160.62170.54180.58190.57计量经济学15观察病毒感染率和时间变化的

5、散点图，明显发现它们呈现非线性变化趋势，可以采用双曲线模型，利用表中数据进行回归，有下面结果：(-3.475)计量经济学16因变量逐渐减小，向下接近其渐近线XY曲线与横坐标有交点交点左侧曲线斜率系数大于交点右侧曲线的斜率系数计量经济学17年份通货膨胀率Y(%)失业率X(%)19860.62.819870.12.819880.72.519892.32.319903.12.119913.32.119921.62.219931.32.519940.72.91995-0.13.2例4.4菲利普斯曲线已知某地区通货膨胀率和失业率的数据计量经济学18使用双曲线函数，利用已知数据进行回归，有下

6、面结果(6.8799)计量经济学194.1.3对数模型1.线性对数模型转换：则注意斜率系数斜率系数表明了自变量X的相对变化引起因变量的绝对变化计量经济学20在研究宏观经济问题时，经济学家对货币供给与国民生产总值的关系非常感兴趣，他们经常使用线性对数模型来研究货币供给和国民生产总值的关系年份国民生产总值Y货币供给X19881359.386119891472.8908.519901598.41023.219911782.81163.719921990.51286.719932249.7138919942508.21500.2199527231633.119963052.61795.5

7、19973166195419983405.72185.219993772.22363.620004014.92562.620014240.32807.720024526.72901计量经济学21利用表中数据，使用线性对数模型，得到下面回归结果(27.4856)表明货币供给增加一个百分点，国民生产总值平均增加2584.785亿元计量经济学222.对数线性模型转换：则斜率系数此时斜率系数表明了自变量X的绝对变化引起因变量的相对变化计量经济学23在宏观经济问题中，经济学家也经常关注国民