2017年重庆中考数学材料阅读24题练习题

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1、2017年重庆中考材料阅读练习题1、2017届南开（融侨）中学九上入学24．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被3整除的三位数abc的“F”运算：把的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，例如=213时，则：21336(=36)243()。数字111经过三次“F”运算得_________，经过四次“F”运算得___________，经过五次“F”运算得__________，经过2016次“F”运算得___________。（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一

2、定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字是c，个位上的数字是d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除。你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）。2、2017届南开（融侨）中学九上阶段一23．有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数。比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504。根据以上阅读材料，回答下列问题：（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的

3、三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；（2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数。73、2017届南开（融侨）中学九上期末25．如果关于的一元二次方程有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”．（1）方程_____立根方程，方程______立根方程；(请填“是”或“不是”)（2）请证明：当点在反比例函数上时，一元二次方程是立根方程；（3）若方程是立根方程，且两点、均在二次函数上，请求方程的两个根。4、2017届一中九上月考三24．若整数

4、能被整数整除，则一定存在整数，使得，即．例如：若整数能被7整除，则一定存在整数，使得，即．（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被整除，则原多位自然数一定能被整除．例如：将数字分解为和，，因为能被整除，所以能被整除．请你证明任意一个三位数都满足上述规律．（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的（为正整数，）倍，所得之和能被整除，求当为何值时使得原多位自然数一定能被整除．75、2017届南开（融侨）中学九下入学25、进位制是一种记数方式，

5、可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数，特点是逢十进一。对于任意一个用进制表示的数，通常使用个阿拉伯数字0~进行记数，特点是逢进一。我们可以通过以下方式把它转化为十进制：例如：五进制数，记作，七进制数，记作（1）请将以下两个数转化为十进制：，；（2）若一个正数可以用七进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示。6、2017届南开（融侨）中学九下入学77、2017届八中学九下入学24．一个多位数整数，a代

6、表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数，其中a，b两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，例如：357满足,233241满足(1)写出一个三也平衡数和一个六位平衡数，并证明任意一个六位平衡数一定能被3整除；(2)若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为3的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数。8、2017届八中学九下周考三24．我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=x+y（x、y是正整数，且），在n的所有这种分解中，如果x、y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的

7、最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=xy。例如6可以分解成1+5，2+4或3+3，因为，所以3+3是6的最佳分解，所以F(6)=3×3=9．(1)求证：对任意一个正整数m，总有F(2m)=m2。(2)设两位正整数t=lOa+b（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），数十位上的数等于数十位上的数与t个位上的数之和，数个位上的数等于数t十位上的数与t个位上的数之差，若-t=9，且F(t)能被2整除，求两位正整数t．79、2017届巴蜀九下月考一23、（10分）材料阅读：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）

8、的形式。解：由分母为，可设则由对于任意，上述等式均成立，，解得这样，分式就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）将分式拆分成整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。10、2017届巴蜀九下月