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时间:2018-11-12
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1、-重庆中考几何一、有关几何的基本量:线段、角度、全等、面积、四边形性质1、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为AB延长线上一点,连接ED,与BC交于点H.过E作CD的垂线,垂足为CD上的一点F,并与BC交于点G.已知G为CH的中点,且∠BEH=∠HEG.(1)若HE=HG,求证:△EBH≌△GFC;(2)若CD=4,BH=1,求AD的长.(1)证明:∵HE=HG,∴∠HEG=∠HGE,∵∠HGE=∠FGC,∠BEH=∠HEG,∴∠BEH=∠FGC,∵G是HC的中点,∴HG=GC,
2、∴HE=GC,∵∠HBE=∠CFG=90°.∴△EBH≌△GFC; (2)解:过点H作HI⊥EG于I,∵G为CH的中点,∴HG=GC,∵EF⊥DC,HI⊥EF,∴∠HIG=∠GFC=90°,∠FGC=∠HGI,∴△GIH≌△GFC,∵△EBH≌△EIH(AAS),∴FC=HI=BH=1,∴AD=4-1=3.2、已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.分别以AB、AC为边,向形外作等边△ABD和等边△ACE.(1)如图1,连接线段BE、CD.求证:BE=CD;(2)如图2,连接DE交AB于
3、点F.求证:F为DE中点.----证明:(1)∵△ABD和△ACE是等边三角形,∴AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°,∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE,在△DAC和△BAE中,AC=AE∠DAC=∠BAEAD=AB,∴△DAC≌△BAE(SAS),∴DC=BE; (2)如图,作DG∥AE,交AB于点G,由∠EAC=60°,∠CAB=30°得:∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°,∴∠DGF=∠FAE=90°,又∵∠ACB=90°,∠CAB=30°,∴∠ABC=
4、60°,又∵△ABD为等边三角形,∠DBG=60°,DB=AB,∴∠DBG=∠ABC=60°,在△DGB和△ACB中,∠DGB=∠ACB∠DBG=∠ABCDB=AB,∴△DGB≌△ACB(AAS),∴DG=AC,又∵△AEC为等边三角形,∴AE=AC,∴DG=AE,在△DGF和△EAF中,∠DGF=∠EAF∠DFG=∠EFADG=EA,∴△DGF≌△EAF(AAS),∴DF=EF,即F为DE中点.3、如图,在直角梯形ABCD中,AD⊥DC,AB∥DC,AB=BC,AD与BC延长线交于点F,G是DC延长线上
5、一点,AG⊥BC于E.(1)求证:CF=CG;(2)连接DE,若BE=4CE,CD=2,求DE的长.解答:(1)证明:连接AC,----∵DC∥AB,AB=BC,∴∠1=∠CAB,∠CAB=∠2,∴∠1=∠2;∵∠ADC=∠AEC=90°,AC=AC,∴△ADC≌△AEC,∴CD=CE;∵∠FDC=∠GEC=90°,∠3=∠4,∴△FDC≌△GEC,∴CF=CG.(2)解:由(1)知,CE=CD=2,∴BE=4CE=8,∴AB=BC=CE+BE=10,∴在Rt△ABE中,AE=AB2-BE2=6,∴在Rt
6、△ACE中,AC=AE2+CE2=由(1)知,△ADC≌△AEC,∴CD=CE,AD=AE,∴C、A分别是DE垂直平分线上的点,∴DE⊥AC,DE=2EH;(8分)在Rt△AEC中,S△AEC=AE•CE=AC•EH,∴EH===∴DE=2EH=2×=4、如图,AC是正方形ABCD的对角线,点O是AC的中点,点Q是AB上一点,连接CQ,DP⊥CQ于点E,交BC于点P,连接OP,OQ;求证:(1)△BCQ≌△CDP;(2)OP=OQ.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠PCD=90°,BC=CD,∴∠
7、2+∠3=90°,又∵DP⊥CQ,∴∠2+∠1=90°,∴∠1=∠3,----在△BCQ和△CDP中,∠B=∠PCDBC=CD∠1=∠3.∴△BCQ≌△CDP. (2)连接OB.由(1):△BCQ≌△CDP可知:BQ=PC,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,AB=BC,而点O是AC中点,∴BO=AC=CO,∠4=∠ABC=45°=∠PCO,在△BCQ和△CDP中,BQ=CP∠4=∠PCOBO=CO∴△BOQ≌△COP,∴OQ=OP.ABDECF5、在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=
8、CD,∠ABC=60°,延长AD到E,使DE=AD,延长DC到F,使DC=CF,连接BE、BF和EF.⑴求证:△ABE≌△CFB;⑵如果AD=6,tan∠EBC的值.解:(1)证明:连结CE,在△BAE与△FCB中,∵BA=FC,∠A=∠BCF,,AE=BC,∴△BAE≌△FCB; (2)延长BC交EF于点G,作AH⊥BG于H,作AM⊥BG,∵△BAE≌△FCB,∴∠AEB=∠FBG,BE=BF,∴△BEF为等腰三角形,又∵A
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