高中数学研究性学习方式的探究

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1、高中数学研究性学习方式的探究高级中学龚锦青研究性学习活动的内容可立足于教材，有时又高于教材，跳出教材．问题设计要符合基础性、多样性、层次性、开放性的原则，着眼于培养学生的创新精神和实践能力．根据学生认知形成和发展规律，可以把研究性活动分为形成性研究、建构性研究、应用性研究等方式、方法．在一种研究活动中，可能用到一种或几种研究活动的方法．（一）形成性研究活动的方式、方法结合教材内容把一些知识形成过程的典型材料设计为研究性问题．这些材料可以是数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的发生、发展和形成过程，解题思路的探索过程，解题方法

2、和规律的概括过程等．运用《几何画板》，把这些知识形成过程的教学设计为学生再发现、再创造的研究性活动，以培养学生的能力．曲线的方程和方程的曲线是解析几何的重要概念，理解辨析“两个关系”是教学的难点，学生不理解规定“曲线上点的坐标都是方程的解”和“以方程的解为坐标的点都在曲线上”的意义何在，各自起何作用，只从字句上死记硬背，或干脆认为同义反复，随后面对充分必要条件、轨迹的纯粹性完备性等一系列数学抽象学生更加费解．案例1：证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25，并判断点M1（3,4），M2(-2,2)是否在这个圆上

3、．借助“几何画板”平台，通过上例引出两个关系，直观表示概念的形成过程．（如图1）　　　　　　　　　　　　　　正面演示：在⊙O：x2+y2=25上任取一点P，图1“测算”坐标值后计算平方和，显示，制作动画让点P沿⊙O移动，学生观察到随点P的运动其坐标值自动更新，但保持不变．另一方面，选中两端点在x轴上的⊙O直径，在其上任取一点A，“测算”该点横坐标x，计算作为纵坐标y，绘制点B、C，缓缓拖动点A，容易发现点B、C总在⊙O上．这样通过上述的动态模拟，用学生的亲身体验建立起“曲线上的点”与“方程的解”之间的对应关系，完成对“两个关系”的

4、意义构建．构造反例：方程（1），（2）x4-y4+25y2-25x2=0是否表示⊙O的方程？学生从直觉上判断应该不是．教师要求用“两个关系”加以验证：当点P在下半圆运动时，发现曲线上的点并不都是方程(1)的解；用方程（2）的解绘制点，发现方程(2)的解的点并不都在曲线上．从中领悟到二者缺一不可的道理，这将有助于学生理解，有助于学生通其法知其理．（二）建构性研究活动的方式、方法建构性研究是立足于引导学生在理解数学知识的基础上，应用例题、习题的研究功能，建立完整的知识系统，使学生形成良好的认识结构。新教材的编写非常注重学生掌握知识的认

5、知规律：新教材加强了研究性学习和动手实践等各种学习方式的运用，新教材强化了选择性，提倡学生对问题有自己的独特见解，为发展学生个性留下了充分的空间，在平时教学中，教师要时时注意挖掘教材精髓，引导学生积极探究，激励学生养成良好的研究习惯。案例2：高中数学新教材第二册（上）第13页例4：“甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走；如果m≠n，问甲、乙两人谁先到达指定地点”。对这道题如果老师照本宣科，就失去了对学生进行创造性思维训练的一次机

6、会。因此在例题教学过程中，教师可对问题进行引申、拓展，引导学生积极探究。引申1：甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有时间以速度m行走，另时间以速度n行走；乙有路程以速度m行走，另路程以速度n行走；如果m≠n，问甲、乙两人谁先到达指定地点（p>1,p）。引申2：甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲把行走这段段路程所需的总时间n等分，每一个等分时间里行走的速度分别是m1、m2、m3、……、mn；乙把行走的路程S进行n等分，在每一个等分时间里行走的速度分别是m1、m2、m3、……、mn；如果m1、m2、m3、……、mn

7、不全相等，问甲、乙两人谁先到达指定地点。通过引申学生从不同角度、不同侧面及其实际意义进行研究，激发了学生强烈的求知欲，培养了学生的探索精神和应变能力。建构性研究旨在使学习者真正地、深刻地理解知识，为此，教师需要就学习内容设计出有思考价值的、有意义的问题，引导学生通过持续的概括、分析、推论、假设检验等思维活动，来建构起与此相关的知识．在此过程中，教师要更多地帮助学习者对自己的学习策略、理解状况、以及见解的合理性等进行监视和调节．为了促进学习者的知识建构，教师要创设平等、自由、相互接纳的学习气氛，在教师――学生以及学生――学生之间展开

8、充分的交流、讨论、争辩和合作，教师自己要耐心地聆听他们的想法，以便提供有针对性的引导．另一方面，教师要为学生设计情境性的、多样化的学习情境，要帮助学生利用各种有力的建构工具来促进自己的知识建构活动．（三）应用性研究活动的方式、方法用于数学研究性学习