函数之瑰——幂函数

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1、《幂函数》※教案简介1.课题：幂函数2.课时：1课时3.教材版本及章节：人教B版普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）第三章第三节4.教学模式：345合作探究教学模式※教材分析与教法选择学习幂函数之前，学生在初中已经掌握了一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数几类基本初等函数，并且在高中阶段独立探究过指数函数与对数函数的图象与性质，基本掌握了研究函数的一般方法与过程.由于幂函数的情况比较复杂，学生在对图象共性的归纳与概括方面感觉无从下手，造成了学生能“听明白”但“记不住”“不会用”的困局。为了使学生能在短时间内高效率高质量的完成该节的学习，建议遵循变“接受学习”为“

2、发现学习”的教育理念，注重对学生观察、实验、猜想、归纳、总结、运用、交流多种能力的培养，注重信息技术与数学课程的整合，利用教师制作的多媒体课件，走“具体-----抽象-----具体”的学习路线，渗透类比和数形结合的思想方法。※教学目标1.知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念；会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；2.过程与方法：在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想3.情感态度和价值观：通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。※教学

3、重点从具体幂函数归纳认识幂函数的一些性质并做简单应用。※教学难点引导学生概括出幂函数的性质。课内探究课后提升收集问题，把握学情自主学习，温故知新作业反馈，训练巩固课前延伸自主选择，深化提高实例引入，探究概念问题导引，深化概念自主探究，形成性质师生合作，提炼口诀知识运用，评价总结※设计思路※教学环节课前预习（为课内探究学习做好充分的知识准备，并节约了课上作图时间）1.利用描点发在同一坐标系内作出下述函数的图象。尝试说出这些函数的共同特征2.通过百度去网上搜索相关内容http://zhidao.baidu.com/question/195456925.html对比自己画出的图

4、像尝试总结这些图像性质规律课内探究（在课前预习的基础上，纠正错点、探究疑点难点、强化重点）【实例引入，探究概念】师：前面我们学习了指数函数、对数函数，它们分别是形如什么形式的函数？学生共同回答。师：在日常生活中我们还会遇到这样一些函数：（幻灯片演示以下内容）写出下列y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1km,骑车速度为y⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s学生口答，教师板书答案。师：这些函数解析式有什么共同特征？是否为指数函数呢？学生相互讨论，必要时，教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归

5、纳。学生回答：（底为变量，指数为常数）。教师投影演示定义。师：根据这些函数的共同特征可见它们不是指数函数。像这类函数我们叫它幂函数。那么谁能够说出幂函数的概念？生（齐声的）：形如的函数叫做幂函数【问题导引，深化概念】师：好！（把幂函数定义呈现在屏幕上）这里要注意这个条件，也就是说a既可以取正数也可以……生（齐声的）：取负数和0师：对，那么我们就来判断一下下面哪些函数是幂函数吧！（幻灯片演示题目）判别下列函数中有几个幂函数？①y=②y=2x2③y=x④y=x2+x⑤y=-x3⑥y=x0学生独立思考，回答。对①和⑤有些学生有争议，有的认为是有的认为不是，教师可帮助学生鉴别：师

6、：对于①我们可以写成Y等于X的多少次幂的形式？生：师：那么它是不是幂函数呢？生（十分肯定的）：是！师：那么⑤呢？生甲：是！（教师笑而不语）生乙：不是！（又有几个人说不是，教师仍笑而不语）大多数学生已十分肯定，说：不是！因为它比定义中多了一个负号！师（赞许的目光）：你们说得很对！可见平时学习得多注意观察和比较啊。接下来，有了幂函数的概念之后，同学们想一想，我们又会研究什么呢？生：幂函数的性质。（不直接告诉学生下一步的学习方向，而是由学生凭借学习经验得出，借此训练学生的类比学习和主动研究问题的意识）【自主探究，形成性质】师：对于幂函数的性质我们可能会通过什么方法研究呢？生：图

7、象法。问：那么我们可能会研究幂函数那些方面的性质呢？生：定义域、值域、过定点、单调性、奇偶性。师：你们是怎么知道的呢？生：通过对指数函数和对数函数的学习得到的。（再次向学生渗透类比思想在学习中的重要性）师：这就是为什么我们课前要求画以下有关函数图像的原因在同一坐标系内作出下述函数的图象。将学生作图用实物投影仪演示，让其他同学指出优点和错误之处。同时强调图象在研究函数过程中的重要作用，最后教师通过超级链接几何画板演示图像。师：下面我们根据图像来逐条分析幂函数性质,看哪位同学分析得最全面、最准确、最精炼。教师将需要分析的五个方面列