信号与系统试卷2009-b(北京理工大学)

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1、课程编号：01500238北京理工大学2009-2010学年第一学期2007级信号与系统B终考试卷(A卷)姓名：________学号：________班级:________成绩：________一、填空题二、简答题三、综合题得分（30）1（6）2（6）3（6）4（6）1（15）2（15）3（16）一填空题(共30分)1．（3分）已知离散时间系统的输入输出关系为：，则：该系统_________因果系统;_________线性系统;_________时不变系统（空格填“是”或“不是”）。2.（2分）信号的傅里叶变换为。3

2、.（2分）的Z变换为有理式，在处有一极点。绝对可和，不绝对可和，则是（左边，右边，双边）序列4.（２分），，求　　　　　　　　　5.（３分）输入信号，，则输出　　　　　　　　　　6.一个ＬＴＩ系统对输入函数的响应为，则系统的频率响应（１分）　　　　　　　　　　；单位冲激响应（２分）　　　　　　　7.(2分)卷积和的值为：8.（3分）线性时不变系统的单位冲激响应为，若输入为，则其对应的输出9.(2分）计算卷积积分=。10.（2分）LTI系统的单位冲激响应，则该系统因果系统；稳定系统。（空格填“是”或“不是”）11.（3分）已知，则=

3、。12.（3分）信号的奈奎斯特抽样率为rad/s。二．简答题（每小题6分）1.已知一因果稳定系统的单位抽样响应为，为有理式，且在处有极点，在单位园某处有一个零点。判断下列说法正确性并陈述理由。１）收敛9２）存在某个，３）为有限长序列2.已知的波形如图1所示。试画出的波形。图13.试求下面信号的拉普拉斯变换和ROC.4.已知LTI系统的微分方程描述为试画出该系统的正准型模拟图。三.综合题（共46分）1.如图.2(a)所示系统，已知：的频谱如图(b)所示，且已知,输出，和分别如图c)和d)所示，若：1）根据已知条件求；2）画出；3)画

4、出；4)画出。(a)91--(b)(c)11（d）2.(15分)某稳定的LTI系统，当输入为时，其对应的输出为1）求该系统的冲激响应表达式，该系统是因果系统吗？2）求描述该系统的微分方程表达式；3）若初始状态为求该系统的零输入响应3.设代表下图所示信号的傅里叶变换。1-642-4-20x[n]n-121)求和的值；2)求；3)求值。9参考答案：一、1、解1）响应与未来的输入无关，所以是因果系统；2）所以不是线性系统；3）所以是时不变系统。答案：是，不是，是。2、解：答案：。3、解：从而即x[n]为双边序列答案：双边序列。4、解：答

5、案：5、解：答案：6、解：答案：97、解：x2[0]x2[1]x2[2]021x1[-2]]1x1[-1]2x1[0]31×01×21×12×02×22×13×03×23×1答案：8、解：答案：9、解：答案：10、解：该系统为不稳定系统。答案：不是，不是。11、解：答案：0。12、解：答案：rad/s。二、简答题1、1）由于h[n]为因果稳定系统，则H(z)的ROC：

6、z

7、>a，且a<1,又H(z)存在极点9z1=1/2，所以a>1/2，即ROC为z平面上包含单位圆的圆外区域,2)由于单位圆上有零点，即中某个点时有：3）因果稳定系

8、统，意味着h[n]是收敛的，但并不一定h[n]为有限。2、解：按找特殊点的方法可得到x(t)的图：-10123t21`x(t)3、解：4、解：由正准型模拟图：∫∫-341-21y(t)x(t)9三、综合题（a）1、解：如图1)要想解调出x1(t)，必需ω0=6π/T。X1（ω）1/T2）X1(ω)的图为：3）X2（ω）1/T94）此时X3（ω）1/T1/2T2、解：极点s1=-1，s2=1;由于是稳定系统，所以有：ROC：-1

9、果系统。2）由对应的微分方程：3）特征方程：9由初始条件得：3、解：由图可知：1-642-4-20x[n]n-121）2）由图可知：x[n-1]为偶函数3）9