北京理工大学信号与系统课件第06章

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1、信号与系统第六章连续时间和离散时间系统的频域分析信息科学技术学院二零一一年第上学期欢迎访问慧易升考研网：www.eduhys.com下载更多北京理工大学信号与系统考研资料第六章里连续时间和离散时间系统的频域分析�引言�LTI系统对复指数信号的响应�系统的频率响应与频域分析�信号的滤波与滤波器�连续时间信号的离散时间处理欢迎访问慧易升考研网：www.eduhys.com下载更多北京理工大学信号与系统考研资料§6.16.1引言回顾：LTI分析法1.时域分析法：①微分方程法，差分方程法；②卷积积分，卷积和法。●基函数:　移位冲激函数δ(

2、t-t0)（移位单位抽样序列δ[ｎ－m]);∞●连续信号表示为　　　　　　　　　x(t)=∫x(τ)δ(t−τ)dτ=x(τ)∗δ(t)；−∞∞●离散信号表示为x[n]=∑x[m]δ[n−m]=x[n]∗δ[n]。m=−∞●基函数的响应为h(t)（单位冲击响应），或h[n]（单位抽样响应)；欢迎访问慧易升考研网：www.eduhys.com下载更多北京理工大学信号与系统考研资料§6.16.1引言●信号的响应表示为∞y(t)=∫x(τ)h(t−τ)dτ=x(t)∗h(t)−∞∞y[n]=∑x[m]h[n−m]=x[n]∗h[n]m=

3、−∞2.频域分析法●基函数是不同频率的复指数函数ejkωt(复指数序列ejΩn)●信号表示为复指数函数的线性组合，●基函数的响应：ejkωtH(jω)(ejΩnH(ejΩ))●信号的响应表示为基函数的响应的线性组合；欢迎访问慧易升考研网：www.eduhys.com下载更多北京理工大学信号与系统考研资料§6.16.1引言频域分析法优点：①LTI系统对ejkωot(ejΩn)的响应简单；②频谱的概念便于说明信号的传输、滤波、调制以及抽样问题；③频谱分析易于推广到复频域。频域分析法所使用的工具：傅里叶级数，傅里叶变换。所以又称傅里叶分

4、析法。频域分析法具体过程：微分方程傅里叶变换Y(jω)之代数方程→解Y(jω)傅里叶逆变换得y(t)jΩjΩ差方程DTFTY(e)之代数方程→解Y(e)傅里叶逆变换得y[n]欢迎访问慧易升考研网：www.eduhys.com下载更多北京理工大学信号与系统考研资料§6.2LTI6.2LTI系统对复指数信号的响应1.复指数函数的响应stne(连续函数）,z（离散函数）jΩs=σ+jω,z=re,则esty(t)h(t)(zn)(h[n])(y[n])∞∞sts(t−τ)st−sτy(t)=h(t)∗e=∫h(τ)edτ=e∫h(τ)e

5、dτ−∞−∞st=H(s)e∞∞nn−kn−ky[n]=h[n]∗z=∑h[k]z=z∑h[k]zk=−∞k=−∞n=H(z)z欢迎访问慧易升考研网：www.eduhys.com下载更多北京理工大学信号与系统考研资料§6.2LTI6.2LTI系统对复指数信号的响应1.复指数函数的响应stne(连续函数）,z（离散函数）jΩs=σ+jω,z=re,esty(t)则h(t)(zn)(h[n])(y[n])∞∞sts(t−τ)st−sτy(t)=h(t)∗e=∫h(τ)edτ=e∫h(τ)edτ−∞−∞st=H(s)e∞∞nn−kn−k

6、y[n]=h[n]∗z=∑h[k]z=z∑h[k]zk=−∞k=−∞n欢迎访问慧易升考研网：www.eduhys.com=H(z)z下载更多北京理工大学信号与系统考研资料§6.2LTI6.2LTI系统对复指数信号的响应其中∞⎧−sτH(s)=∫h(τ)edτ——h(t)的拉氏变换(6−2)⎪−∞⎨∞−k⎪H(z)=∑h(k)z——h[n]的z变换(6−3)⎩k=−∞从而ststste→H(s)ey(t)=H(s)e或（6-4）nnnz→H(z)zy[n]=H(z)z即，LTI系统对复指数信号的响应为一常量(H(s)或H(z))与复

7、指数函数本身的乘积（数乘变换）.考虑到：T{x(t)}=rx(t)——特征方程常数r——特征值，x(t)——特征函数。欢迎访问慧易升考研网：www.eduhys.com下载更多北京理工大学信号与系统考研资料§6.2LTI6.2LTI系统对复指数信号的响应2.特征值、特征函数由（6-4）式ststste→H(s)ey(t)=H(s)e或nnnz→H(z)zy[n]=H(z)zstn●复指数函数e,z是特征函数。●对于一确定的s或z，常数,h(t)的拉氏变换H(s)或h[n]的z变换H(z)是特征值。结论：LTI系统对复指数信号的响应

8、为特征值(H(s)或H(z))与特征函数的乘积.欢迎访问慧易升考研网：www.eduhys.com下载更多北京理工大学信号与系统考研资料§6.2LTI6.2LTI系统对复指数信号的响应3.(稳态）频率响应由（6-2）、（6-3）式，若s=jω,z=