数形结合思想在教学中的应用论文

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1、数形结合思想在教学中的应用论文《新课标》明确规定“初中数学的基础知识主要指代数、几何中的概念、法则性质、公理、定理以及由此内容反映出来的数学思想和方法”。可以看出，把数学思想作为基础知识的范畴是过去大纲所没有的，它《新课标》明确规定“初中数学的基础知识主要指代数、几何中的概念、法则性质、公理、定理以及由此内容反映出来的数学思想和方法”。可以看出，把数学思想作为基础知识的范畴是过去大纲所没有的，它既是我国数学教育多年研究的成果，也充分反映了数学思想的重要性。数学是一门思维的科学，培养学生的思维能力是数学科学的核心，而数学思想

2、方法是对数学内容及其所使用方法本质的认识，在培养能力方面起着不可替代的作用，可以说是提高学生思维品质和能力最重要的途径。若学生在学习中能将抽象的数学语言与直观的图形符号结合起来，把抽象思维与形象思维结合起来，能用代数的方法去研究几何问题，会根据图形的性质及几何知识去处理代数问题，对培养学生数学思想和方法，对解决数学问题有很重要的作用。１对“数形结合”概念的理解初中北师大版教材中数形结合的内容，不完全统计达到214处，可以看出数形结合思想在初中数学教学中占据的地位，对于学生来说，到高中将是不自觉的应用过程，数学中大量数的问题

3、后面隐含着形的信息，图形的特征也体现着数的关系，我们将抽象复杂的数量关系通过形的形象直接揭示出来，以达到“形帮数”的目的，同时我们又要运用数的规律，数值的计算来寻找处理性的方法，达到“数促形”的目的。在数学思维过程中，逻辑思维是核心，形象思维是先导，但具体的数学思维过程往往是两者交叉运用，浓缩升华的过程。这就要求我们在教学中重视数形结合的数学思想渗透的目的，让学生逻辑思维和形象都得到提高。２利用“形解数”的数形结合2.1数形结合在解不等式中的应用。在七年级教材（北师大版）第二章讲有理数及其运算时，引入数轴，这是点和数的一种

4、对应，就是数形结合思想的体现，“数轴上的点”和“点所表示的数”是两个不同的概念，前者是图，后者是数，不等式解集可在数轴上表示出来，用数形结合比较形象直观，尤其是在解不等式组时，可将几个不等式解集表示在同一数轴上，这样就容易求出解集的公共部分，即不等式组的解集，举例如下：例1：解不等式组解：由（1）得x1/3，解（2）得ｘ＜６，在同一数轴上表示（１）、（２）的解集∴原不等式组的解集为：1/3ｘ６2.2数形结合在方程中的应用。二元一次方程图像解中也渗透了有关数形结合的思想，利用它可以使我们解题时直观明了。例2：解方程组x-ｙ＝

5、５（１）ｙ＝3－x（２）分析与解：由（１）得ｙ＝ｘ－５在同一坐标系中作直线ｙ１＝ｘ－５及直线ｙ２＝３－ｘ的图像，有图像很直观，可得直线ｙ１与直线ｙ２交点Ｐ（４，-１）的横坐标、纵坐标分别为ｘ、ｙ的值，所以方程的解为x＝4ｙ＝-1，当然这种做法的准确性依赖于作图的准确性，一般情况不太用。一元二次方程中有关根的问题同样与图像有密切关系。例3：如果方程ｘ２＋２ａｘ＋ａ２－ａ＋５＝０两实根的大小在方程ｘ２＋２ａｘ＋ａ２＋ａ－７＝０两实根之间，试求ａ的取值范围。分析：如果联想到一元二次方程与二次函数之间的关系，有函数ｙ１＝ｘ２＋２ａ

6、ｘ＋ａ２－ａ＋５与ｙ２＝ｘ２＋２ａｘ＋ａ２＋ａ－７的图像开口向上，且形状相同，又有公共对称轴的两条抛物线。做草图如下：这样把问题归结为两条抛物线顶点的纵坐标间关系问题，图像已清楚反映出来。同时要考虑顶点与ｘ轴的位置关系，满足题设条件是抛物线ｙ１的顶点纵坐标不小于等于零且大于抛物线ｙ２的顶点坐标。即-ａ+5≤０－ａ＋５ａ-7解得５a＜６３数形结合在函数问题中的应用函数与平面图形的对应，建立一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠0）中ｋ、ｂ的值与图像的相互对应关系，即ｋ＞０、ｂ＞０或ｋ＞０、ｂ＜０或ｋ＜０、ｂ＞０或ｋ＜０、ｂ＜０分别与图像

7、的对应关系，二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠0），ａ、ｂ、ｃ与图像的相互对应关系，即ａ、ｂ、ｃ的正负分别与图像的对应关系，都是数形结合的具体化。例4：已知抛物线ｙ＝１２ｘ２＋pｘ＋q（ｐ≠0）与直线ｙ＝ｘ交于两点Ａ、Ｂ，与ｙ轴交于点Ｃ且ＯＡ＝ＯＢ，ＢＣ//x轴，求p、q的值。分析：我们可依已知条件作草图，由直线的解析式y=x得出A、B两点的横、纵坐标相等，由此可以先设：点A坐标（t、t），点A与点B是否在一个象限呢？它们之间又有什么关系呢？再看条件“OA=OB”说明是两条线段的长度相等。但我们结合图形转化成几何语言，就是

8、“点A、B关于原点对称”，那么刚才的一个小问题解决了，可以得点B的坐标为（-t、-t），但现在C点坐标还没有用t表示出来，能否找到相互的关系，“BC//x轴”迫使我们去结合图形来观察“B点、C点纵坐标相等”，那么点C坐标为（0、-t），有了A点、B点、C点的坐标，必然可以求出p、q的值。已知条件尽管较多