除法竖式的教学与思考修改孙家芳任景业.doc

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1、除法竖式的教学与思考上海《小学数学教师》2009年第7～8期孙家芳、任景业一、问题学生对于除法竖式的学习是学生整个运算学习中的一个难点。在除法竖式的书写过程中，学生常常出现图一的单位问题，图二的余数问题，图三商的位数问题引自北京海淀区2008年说课比赛材料……。这些问题虽然表现形式各不相同，但实质是对最初的除法竖式的意义不清楚。除法竖式的“根”在哪？“理”在哪？怎样才能让学生明“根”晓“理”？图二图一图三象这样传统的内容，我们以前往往先进行分物活动，然后根据分物活动书写竖式，形成竖式的算法程序后再让学

2、生“照此办理”，在重复操作中形成计算技能。的确，象除法竖式这样的内容似乎也很难有“理”可讲。然而，在课程改革日益深入的今天，我们需要越来越多地关注学生，关注学生的困惑，关注学生已有的经验，并在此基础上设计我们的教学。那么，在除法竖式的学习中，学生有什么样的困惑呢？有什么样的基础呢？我们又应当如何设计我们的教学呢？二、教材新世纪小学数学教材把这部分的内容编排为两节课，两节课都有分实物，都有连减算式，都有口算，并且两节课都把连减算式放在首要位置——都是放在了第一种算法的位置（如下图）。分物与连减算式在学习

3、除法竖式中真的那么重要吗？学生又是怎样理解的呢？三、学生学生解决这样的问题有什么样的经验？他们有什么样的知识基础？教材的编排是不是编者的“一厢情愿”？在学生学习除法竖式前，我们先让学生做下面的题目：解决问题并列出算式：有15枝花，一个花瓶放5枝，需要多少个花瓶？学生列出的算式有下面几种：（1）横式15÷5=3（个），15-5-5-5=0。第一个式子是一般的除法横式，第二个式子用减法，体现了逐次减的过程，虽然没有写出结果，但能看出学生理解除法意义，能得到正确的结果。（2）竖式从这几个算式可以看出，学生列

4、出的竖式明显受到了加减法与乘法竖式的影响。第二个算式虽然出现了“”号，但从表达的形式上看，这位学生仅仅是曾经见过除法竖式，但对这种算式的意义并没有理解。我们还对学过除法竖式的学生进行问卷访谈：学习完除法竖式你还有哪些不明白的问题？从问卷和访谈中我们发现，学生虽然会用竖式计算，但仍有65%的学生对“除法竖式为什么从高位算起？”不理解，51%的学生不理解除法竖式的意义和算理。由此，我们发现学生解决问题的基础是实物的“分”，列出的算式是一个逐次递减的过程。除法就是连续地减去相同的数。这些认识是我们重新思考除

5、法竖式的教学的基础。四、思考由于学生理解除法与分物的关系，所以，我们可以从“分一分”引入除法教学，并探究多位数的除法与分物的对应关系。我们不妨以新世纪小学数学教材给出的“分桃子”入手。有48个桃子，平均分给2只猴子，每只猴子分多少个？不管我们先分整篮子的，还是先分篮子外面的，都可以得到正确的结果。与之对应的算式也不难理解。——这是从高位与低位算都可以顺利“分完”的情境。当从高位或低位不能直接分完时，会怎么样呢？问题：48个桃子，平均分给3只猴子，有几种分法？第一种：先分整篮子的，第一次每个猴子一整篮（

6、10个），还余下1整篮子（10个），把余下的1整篮子（10个）再和篮子外面的8个桃子一块分，……对应的算法就是从高位算起。第二种：先分篮子外面的，那么8个桃子，平均分给3只猴子，还余2个；把余下的2个桃子再和整篮子的40个桃子合在一起分，需要先分4个整篮子，每个猴子1整篮（10个），还余下1整篮子（10个）、2个桃子，再分这12个，……从分的动作上解释，对应的竖式算法就是从低位算起。从逻辑上看，这种算法是可以的，但显然这种算法比上面的算法要复杂。竖式作为心算的记录过程，我们是可以把这种从低位算起的方法

7、结合心算的过程呈现给学生的。因为，无论采取哪种算法，都是把分的过程记录清楚，也就是：要分多少？分得了多少？分掉了多少？还余多少？一次分不完需要将余下的继续分。如此，不仅可以解开学生“除法为什么要从高位算起”的困惑，也能帮助学生理解除法的意义及竖式的写法。五、尝试问题：（1）48个桃子，平均分给2只猴子，每只猴子分到多少个？用小棒代替桃子实际分一分。两人合作，一人边分边说分的方法，一人认真听，把每一次分的过程用算式表示出来，然后汇报交流。学生给出的分法有：先分整捆的，再分单根的；先分单根的，再分整捆的，

8、可以直接分完。（写出算式从略）无论是从高位还是从低位，分法或说算法都行得通。我们大可不必归结到只能用其中的一种方法，而不能用另一种方法。而且，不管哪种分法，我们都发现：分的过程就是口算的过程，口算的过程就是分的过程，算式做为“分”的记录，可以清楚地表明每个数字代表的意义以及应写在的位置。问题：（2）48个桃子，平均分给3只猴子，每只猴子分到多少个？用小棒代替桃子实际分一分。你会吗？从十位计算的学生完成了这样的算式：从个位除的学生则遇到了困难，第一个孩子写