门限协整套利—理论与实证研究.doc

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1、第1组数量经济理论与方法字数：8742中国数量经济学会会员门限协整套利——理论与实证研究ThresholdCointegrationArbitrage—TheoryandApplication吴洋（中南财经政法大学，湖北武汉，430073）摘要不同市场上的同质或相似商品的价格存在长期均衡关系，当价格偏离均衡时，由于套利交易的存在，偏离会迅速回到均衡。在一定的门限值以外，二者服从协整关系，在门限值以内，二者没有协整关系，这种关系称为门限协整。本文在Balke,Fomby(1997)[1]和Hasen（1996）[6]的基础上提出了基于门限向量误差修正模型（T-VEC

2、M）的sup-Wald检验，用Bootstrap方法模拟统计量的渐进分布，验证了英国富时指数期货（uk100）和德国法兰克福指数期货（ger30）的门限协整关系，并用Hasen，Seo（2002）[11]提出的极大似然估计方法（MLE）同时估计出门限参数和协整向量，并给出了在这种门限协整关系下进行跨市场无风险套利的策略。关键词：门限协整；跨市场套利；股指期货；门限误差修正模型；Bootstrap作者简介：吴洋，1988年3月生，武汉大学2006级物理学学士，现为中南财经政法大学数量经济学专业2010级硕士，联系方式15972216876，yyjf1988@163.

3、com1引言假设两个同质或相似的商品在两个不同的市场进行交易，根据一价定律（LOOP），它们应该具有相同的价格，两个不同的市场之间存在长期的均衡关系（协整关系），当价格偏离均衡时，就会有套利机会存在。人们通过同时买空（卖空）被低估（高估）的商品和卖空（买空）被低估（高估）的商品，来获取无风险收益。但是由于两个市场地理上是分隔的，发现这种偶然的价格差异需要时间，加上交易成本，交易头寸限制，市场非有效性等因素的存在，这种套利并不总是有利可图的。人们期望寻找到一个门限，当价格偏离均衡值超过这个门限时，就认为着套利是可行的。即这种长期协整关系并非是线性的，在某些区域，由于

4、套利收益被交易成本等因素抵消，因此不存在套利交易，两个市场的价格倾向于服从随机游走；在这些区域之外，套利交易频繁发生，以至于两个市场的价格迅速收敛于均衡，这时两个市场价格是协整的。人们称之为非线性协整（门限协整，thresholdintegration）。2文献综述2.1门限自回归模型（TAR）Balke,Fomby(1997)提出了门限协整的概念[1]，并用一个门限自回归模型（TAR，thresholdautoregression）来定义这种非线性协整行为。假设在一个二元系统里两种商品的价格和，它们都是I(1)过程，存在长期均衡（协整）关系残差项用来度量价格偏离

5、均衡的程度，它满足一个非线性的自回归方程：if（1）()if（2）为门限值，为白噪声过程。即当残差在门限区间（）内部时，服从一个随机游走过程；当超过门限区间（），则倾向于回归到均衡值0附近。这种TAR模型的另外一种等价表述形式是门限向量误差修正模型（T-VECM）。（3）其中为彼此独立的二元白噪声序列，，为误差修正项，等价于TAR模型中的残差项。上述模型通过定义两个门限，把系统分成三个体制（regime）。在中间体制[]下，价格偏差服从一个随机游走过程，二者没有协整关系，这时不存在套利机会；在其他两个体制下，价格偏差倾向于向均衡值0收敛，二者具有协整关系，这时市场

6、存在套利交易,。现在问题的重点是，如果在一个二元系统里真的存在上述模型所描述的非线性协整（门限协整）关系，如何来检验这种门限协整的存在，如何估计门限参数？显然传统的协整检验方法在这种非线性情况下并不适用。2.2门限协整检验Balke,Fomby(1997)提出采用两步法来验证系统的门限协整行为[1]。（1）用传统的Engle-Grander两步法（用ADF和PP检验法检验长期均衡回归方程的残差是否为单位根过程）和Johansen方法检验整个系统的协整行为（2）检验系统内部的门限协整行为，估计门限参数。将（1）（2）式的TAR模型写成如下形式：（4）为了检验系统内部

7、的门限协整，并估计门限参数，PetrucelliDavies(1986)提出了基于残差的递归安排自回归（recursivearrangedautoregression）方法,并提出CUSUM检验方法[2]。Tsay(1989)同样用残差递归安排自回归的方法，给出了另外一种检验非线性协整的方法[3]。Balke,Fomby(1997)在Tsay的基础上提出了基于递归残差的sup-Wald检验方法，并对上述的检验方法的效果进行了比较,sup-Wald检验的效果最好[1]。递归安排自回归的基本思想是把残差序列{，t=0,1,2…}按照从小到大（或从大到小）的顺序重新排列

8、形成一个新