重庆市高考数学文科卷解析版.doc

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1、2011年重庆市高考数学文科卷解析版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．在等差数列中，，＝（）.A．12B．14C．16D．18【答案】D【解析】，，则.2．设，则=（）.A．[0，2]B．C．D．【答案】A【解析】由题意，所以.3．曲线在点（1,2）处的切线方程为（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】求导，得，由点斜式得切线方程：，整理得.4．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）12512012210513011411695120134则样本数据落在内的频率为（）.A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5【答案】C【解析】在内的有

2、4个，故概率为.5．已知向量共线，那么的值为（）.A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】，其与共线，则，解得，则.6．设的大小关系是A．B．C．D．【答案】B【解析】化简，，（不变），因为是单调递增函数，且，所以.7．若函数在处取最小值，则（）.A．B．C．3D．4【答案】C【解析】∵，∴，由基本不等式：，当且仅当时取等号，此时或1，∵，∴取.8．若△的内角，满足，则（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】，由正弦定理知，由余弦定理得.9．设双曲线的左准线与两条渐近线交于两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（）.A．B．C．D．,【答案】B【解

3、析】设双曲线为，则左焦点，渐近线：，左准线：，以AB为直径的圆：.在园内，则满足：，即，即，所以.10．高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、、、、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】图略.设球心为O，底面的中心为，过S作垂直于垂面，得圆的截面，设圆心为，则共线，连接OC，OS，SD，由题意知：OC=OS=1，，，所以，所以，从而，所以在△中，.二、填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分11．的展开式中的系数是【答案】240【解析】由二项式定里，展开式单项为，代入，得的系数.12．若,且，则【答案】【解

4、析】因为且，所以，所以.13．过原点的直线与圆相交所得弦的长为2，则该直线的方程为【答案】或【解析】由题意圆心坐标为（1,2），半径为1，又直线被圆截得的弦长为2，所以直线过圆心，设直线方程为或，代入（1,2）得，所以直线是或14．从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为【答案】【解析】10选3共有种可能，有甲无乙的情况有种，所以概率为.15．若实数的最大值是答案：【解析】由，得，所以.由题设得，所以.三、解答题，本大题共6小题，共25分.16．（13分）设是公比为正数的等比数列，，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公差为2的

5、等差数列，求数列的前项和.解：（I）设q为等比数列的公比，则由，即，解得（舍去），因此所以的通项为（II）17．（13分）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（I）没有人申请A片区房源的概率；（II）每个片区的房源都有人申请的概率.解：这是等可能性事件的概率计算问题.（I）所有可能的申请方式有34种，而“没有人申请A片区房源”的申请方式有24种.记“没有人申请A片区房源”为事件A，则（II）所有可能的申请方式有34种，而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有种.记“每

6、个片区的房源都有人申请”为事件B，从而有18．（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）设函数（1）求的最小正周期；（II）若函数的图象按平移后得到函数的图象，求在上的最大值.解：（I）故的最小正周期为（II）依题意当为增函数，所以上的最大值为19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小题5分，（Ⅱ）小题7分）设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的极值.解：（I）因从而即关于直线对称，从而由题设条件知又由于（II）由（I）知令当上为增函数；当上为减函数；当上为增函数；从而函数处取得极大值处取得极小值20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问

7、6分，（Ⅱ）小问6分）如题（20）图，在四面体中，平面ABC⊥平面，（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值.解：（I）如答（20）图1，过D作DF⊥AC垂足为F，故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，设G为边CD的中点，则由AC=AD，知AG⊥CD，从而由故四面体ABCD的体积（II）如答（20）图1，过F作FE⊥AB，垂足为E，连接DE.由（I）知DF⊥平面ABC.由三垂线定理知DE⊥AB，故∠DEF为二面角C—AB—D的平面角.在在中，EF