重庆市高考数学文科卷解析版

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1、www.math168.com2011年重庆市高考数学文科卷解析版一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.在等差数列中,,=().A.12B.14C.16D.18【答案】D【解析】,,则.2.设,则=().A.[0,2]B.C.D.【答案】A【解析】由题意,所以.3.曲线在点(1,2)处的切线方程为().A.B.C.D.【答案】A【解析】求导,得,由点斜式得切线方程:,整理得.4.从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克)12512012210513011411695120134则样本数据落

2、在内的频率为().A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5【答案】C【解析】在内的有4个,故概率为.5.已知向量共线,那么的值为().A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】,其与共线,则,解得,则.6.设的大小关系是A.B.C.D.【答案】B【解析】化简,,(不变),数苑网第8页www.math168.comwww.math168.com因为是单调递增函数,且,所以.7.若函数在处取最小值,则().A.B.C.3D.4【答案】C【解析】∵,∴,由基本不等式:,当且仅当时取等号,此时或1,∵,∴取.8.若△的内角,满

3、足,则().A.B.C.D.【答案】D【解析】,由正弦定理知,由余弦定理得.9.设双曲线的左准线与两条渐近线交于两点,左焦点在以为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为().A.B.C.D.,【答案】B【解析】设双曲线为,则左焦点,渐近线:,左准线:,以AB为直径的圆:.在园内,则满足:,即,即,所以.10.高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形,点、、、、均在半径为1的同一球面上,则底面的中心与顶点之间的距离为().数苑网第8页www.math168.comwww.math168.comA.B.C.D.【答案】A【

4、解析】图略.设球心为O,底面的中心为,过S作垂直于垂面,得圆的截面,设圆心为,则共线,连接OC,OS,SD,由题意知:OC=OS=1,,,所以,所以,从而,所以在△中,.二、填空题,本大题共5小题,每小题5分,共25分11.的展开式中的系数是【答案】240【解析】由二项式定里,展开式单项为,代入,得的系数.12.若,且,则【答案】【解析】因为且,所以,所以.13.过原点的直线与圆相交所得弦的长为2,则该直线的方程为【答案】或【解析】由题意圆心坐标为(1,2),半径为1,又直线被圆截得的弦长为2,所以直线过圆心,设直线方

5、程为或,代入(1,2)得,所以直线是或14.从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动,则所选3位中有甲但没有乙的概率为【答案】数苑网第8页www.math168.comwww.math168.com【解析】10选3共有种可能,有甲无乙的情况有种,所以概率为.15.若实数的最大值是答案:【解析】由,得,所以.由题设得,所以.三、解答题,本大题共6小题,共25分.16.(13分)设是公比为正数的等比数列,,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和.解:(I)设q为等比数列的公比,则由

6、,即,解得(舍去),因此所以的通项为(II)17.(13分)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:(I)没有人申请A片区房源的概率;(II)每个片区的房源都有人申请的概率.解:这是等可能性事件的概率计算问题.(I)所有可能的申请方式有34种,而“没有人申请A片区房源”的申请方式有24种.记“没有人申请A片区房源”为事件A,则(II)所有可能的申请方式有34种,而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有数苑网第8页www

7、.math168.comwww.math168.com种.记“每个片区的房源都有人申请”为事件B,从而有18.(本小题满分13分,(I)小问7分,(II)小问6分)设函数(1)求的最小正周期;(II)若函数的图象按平移后得到函数的图象,求在上的最大值.解:(I)故的最小正周期为(II)依题意当为增函数,所以上的最大值为19.(本小题满分12分,(Ⅰ)小题5分,(Ⅱ)小题7分)数苑网第8页www.math168.comwww.math168.com设的导数为,若函数的图像关于直线对称,且.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求函数的

8、极值.解:(I)因从而即关于直线对称,从而由题设条件知又由于(II)由(I)知令当上为增函数;当上为减函数;当上为增函数;从而函数处取得极大值处取得极小值20.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分)如题(20)图,在四面体中,平面ABC⊥平面,(Ⅰ)求四面体ABCD的体积;(Ⅱ)求二面角C-AB-D的平面角的正切值.

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