集合(重点、难点、易错题完整版)

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1、台州市孺子牛教育有限公司学好数学千万不可把分数的看得过重，关键在于总结*仅供本公司学员使用*集合与简易逻辑（重点、易错点）一．集合元素具有确定性、无序性和互异性.在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，，则P+Q中元素的有________个。（答：8）（2）设，，，那么点的充要条件是________（答：）；（3）非空集合，且满足“若，则”，这样的共有__个（答：7）二．遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合，，且，则实数＝__

2、_.（答：）已知集合A={x

3、x2＋(m＋2)x＋1=0,x∈R}，若A∩=，则实数m的取值范围是_________．（答：m>－4）三．对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为如满足集合M有___个。（答：7）四．集合的运算性质：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺.如：（1）设全集，若，，，则A＝____，B＝___.（答：，）（2）设全集U={x

4、0

5、问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集，如（1）设集合，集合N＝，则___（答：）；（2）设集合，，，则_____（答：）六．数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如：（1）已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。（答：）（2）已知集合P＝{x

6、4≤x≤5，x∈R}，Q＝{x

7、k＋1≤x≤2k－1，x∈R}，求当P∩Q≠Q时，实数k的取值范围．（答：k≥2且k≠3）七．集合语言的转化：由于

8、数学语言的抽象性，有些探索性问题的题设表述不易理解，在解题时若能积极地考虑题设中数或式的几何意义所体现的内在联系，巧妙地转换思维角度，将有利于问题的解决。如：7总部地址：台州市椒江区开元路223号2楼答疑QQ：1242226214联系电话：1585862616113736216865台州市孺子牛教育有限公司学好数学千万不可把分数的看得过重，关键在于总结*仅供本公司学员使用*问是否存在自然数k,b，使，试证明你的结论。（答：b=2，k=1）八.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点

9、是“真假相反”。如：在下列说法中：⑴“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；⑵“且”为假是“或”为真的充分不必要条件；⑶“或”为真是“非”为假的必要不充分条件；⑷“非”为真是“且”为假的必要不充分条件。其中正确的是__________（答：⑴⑶）九．四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若﹁p则﹁q”；逆否命题为“若﹁q则﹁p”。提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即

10、或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假，这也是反证法的理论依据。（5）哪些命题宜用反证法？如：（1）“在△ABC中，若∠C=900，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为__________（答：在中，若，则不都是锐角）；（2）已知函数，证明方程没有负数根。十．充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若，则A是B的充分

11、条件；若，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。如：（1）给出下列命题：①实数是直线与平行的充要条件；②若是成立的充要条件；③已知，“若，则或”的逆否命题是“若或则”；④“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是假命题。其中正确命题的序号是_______（答：①④）；（2）设命题p：；命题q:。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是（答：）十一．一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式，若,则；若,则；若,则当时，；当时，。如已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集