集合易错题型分析.ppt

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1、集合题中的易错问题例析一、忽视空集导致错误空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.例1、已知集合P={x│x2+x-6=0}，Q={x│mx-1=0}，若，求实数m.由mx-1=0，得令=-3,得m=；令=2，得m=.解：易知P={-3,2}，错因分析：上述解法忽视了当m=0，即Q=Φ时，也满足题意，所以m=或m=或m=0.错：二、忽视集合元素的互异性导致错误集合的互异性是指同一集合中不应重复出现同一个元素.例2、设A={x│x2+(b+2)x+b+1=0,b∈R}，求A中所有元素之和S.错解解：方程x2+(b+2)x+b+1=

2、0，可化为(x+1)(x+b+1)=0，所以当b=0时，x1=x2=-1,S=-1+(-1)=-2；当b≠0时，S=x1+x2=-(b+2).错解分析：当b=0时，x1=x2=-1,得A={-1,-1}，S=-2，违背了集合元素的互异性；=-(b+2).当b≠0时，S三、考虑问题不周导致错误例3、集合A={x│ax2+2x+1=0}中有且只有一个元素，求a的值.解：A中有且只有一个元素，即方程ax2+2x+1=0有且只有一个根，所以Δ=0，即a=1.错解所以a=1或a=0.当a=0时，方程可变为2x+1=0，此时方程也只有一个根，错解分析：四、忽视题目中

3、的已知条件导致错误例4、用列举法表示集合A={x│}.错解：由得4-x=±1，±2，±3，±6，即x=1，2，3，5，6，7，-2，10，所以A={1，2，3，5，6，7，-2，10}.在强化的同时，忽视了x∈N+这一已知条件导致错误，正确的答案应是{1，2，3，5，6，7，10}.错解分析：五、忽视对字母的检验导致错误例5、设全集U={2,3,a2+2a-3}，A={│2a-1│,2}，CuA={5}，求a的值.由CuA={5}，得5∈U且5A，所以a2+2a-3=5，即a2+2a-8=0，解得a=2或a=-4.错解：错解分析忽视了隐含条件AU，没有对

4、字母a=2或a=-4进行检验致误.经检验，当a=-4时，│2a-1│=9≠3,所以9A,所以a=-4不合题意，应舍去.故a=2.