高考考点易错点分析（1）集合和集合的元算

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1、考点1集合和集合的运算一、问：（本考点）命题思路是什么？答：集合是中学数学最基本的概念之一，基础问题往往体现集合的概念、运算及其简单的应用，作为工具广泛地运用于函数、方程、不等式、三角函数及曲线、轨迹等知识中，在高考中占有重要的地位。从内容上看，主要考查集合中元素的互异性与集合之间的关系以及集合的基本运算。从能力上看，主要考查对集合的知识应用、利用集合解决问题的能力以及分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想和学生的基本运算能力。例1（•湖北理1）已知，是两个向量集合，则=（）A．B.C.D.【答

2、案】A【题源探究】本题主要考查集合中元素的特征以及两个集合的交集运算。【广角思维】首先搞清两个集合中元素的特征——向量的坐标或一组有序实数对。，，设，则有，解得，从而有，即。【易误警示】本题易出现的问题是不能正确理解两个集合中元素的特征，误认为而无法解出。【悟彻高考】解决集合的运算问题应先对集合进行化简，确定好是哪一类集合（数集、点集或某种图形）然后再进行运算。【同类预测】集合的基本运算是高考中的热点，多以选择或填空的形式出现。一般地给出两个集合，求其交并补或者给出两个集合及其交并补，求某一个集

3、合里面的字母的取值范围。例2．(广州调研测试)设全集，，，则右图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．【答案】B【题源探究】本题结合指数不等式和对数函数的定义域考查了韦恩图的识别以及集合的基本运算。【广角思维】首先化简两个集合。解不等式，得，解之得，即；。阴影部分对应的集合为。【易误警示】本题容易出现的问题主要有两个方面：一是不能准确表示出阴影部分对应的集合；二是进行补集和交集的运算时，易漏掉不等式中的端点值。【悟彻高考】正确地利用数形结合思想，利用数轴解题是解决集合运算问题的关键，端点值的取舍

4、要认真对待。【同类预测】集合的交、并、补的基本运算是高考的重点，而给出集合，利用图形找出集合的关系，再求出结果，或者知道集合的运算后求集合里面字母的取值范围问题也是常考的问题。一、问：命题热点有哪些？答：命题热点有：(1)集合的基本运算与解不等式、函数的定义域、值域相结合，（2）数形结合考查集合的基本运算，（3）集合中元素的特征，（4）新定义的集合及其运算，考查集合有关知识，考查学生的理解能力。例3（湖北文13）设集合，，则A=.【答案】【题源探究】本题结合对数不等式和分式不等式考查集合的交集运

5、算。【广角思维】解得，即；解，即得，故，所以.【易误警示】本题易出现的问题是解对数不等式时，忽视真数大于零的限制。【悟彻高考】解决两个集合的基本运算，关键是准确对集合进行化简。【同类预测】集合的基本运算与指、对函数的性质及不等式的求解相结合一直是高考的热点，属于容易题。例4（北京高考文14）设A是整数集的一个非空子集，对于，如果，且，那么是A的一个“孤立元”。给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个。【答案】6【题源探究】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力

6、,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.【广角思维】依题意可知，“孤立元”是指没有与相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素，即所求的集合中好友的三个元素是相邻的，因此，符合题意的集合是：共6个.【易误警示】本题易出现的问题是不能正确理解“孤立元”的定义，导致错解该题。【悟彻高考】解决此类问题的关键是准确理解新定义，按照新定义的规定进行求解。【同类预测】新定义的概念及运算是高考中的创新题型，为历年高考中的亮点，多与高等数学的背景相联系，多为选择或填空题，属中档题。二、问：

7、命题形式有哪些？答：以考查集合的概念与集合的基本运算为主，题型主要是选择题、填空题、以解答题形式出现的可能性相对较小，本节的知识作为工具和其它知识结合起来综合命题的可能性较大，集合的考查常以一下三种方式出现：1、考查集合的概念、集合的关系、运算；2、与其它知识相联系，考查常见的数学思想、方法；3、定义新运算是一种新的命题背景，考查学生的理解能力。例5．（福建高考理2）已知全集U=R，集合，则等于A．{x∣0x2}B{x∣02}D{x∣x0或x2}【答案】A【题源探

8、究】本题结合一元二次不等式考查了集合的补集运算。【广角思维】解得或，故或，。【易误警示】本题易出现的问题是求解补集时易漏掉端点值。【悟彻高考】有关补集的运算可利用数形结合方法，结合数轴进行相关的运算，尤其要注意由多个不等式所确定的集合的补集的求解。【同类预测】与不等式的求解问题相结合考查补集的运算是高考考查的一个重点，属容易题，但运算时要细心处理端点值的取舍。例6设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于（）A．{x

9、0

10、0

11、1≤x<2}D.{x

12、2≤x<