立体集合易错题集

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1、立体几何复习易做易错题选一、选择题：1．（石庄中学）设ABCD是空间四边形，E，F分别是AB，CD的中点，则满足（）A共线B共面C不共面D可作为空间基向量正确答案：B错因：学生把向量看为直线。2．（石庄中学）在正方体ABCD-ABCD,O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD、DC的中点，则直线OM()A是AC和MN的公垂线B垂直于AC但不垂直于MNC垂直于MN，但不垂直于ACD与AC、MN都不垂直正确答案：A错因：学生观察能力较差，找不出三垂线定理中的射影。3．（石庄中学）已知平面∥平面，直线L平面,点P直线L,平面、间的

2、距离为8，则在内到点P的距离为10，且到L的距离为9的点的轨迹是（）A一个圆B四个点C两条直线D两个点正确答案：B错因：学生对点线距离、线线距离、面面距离的关系不能灵活掌握。4．（石庄中学）正方体ABCD-ABCD中，点P在侧面BCCB及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD,则动点P的轨迹（）A线段BCBBB的中点与CC中点连成的线段C线段BCDCB中点与BC中点连成的线段正确答案：A错因：学生观察能力较差，对三垂线定理逆定理不能灵活应用。5．（石庄中学）下列命题中：①若向量、与空间任意向量不能构成基底，则∥。②若∥，∥，则∥.

3、③若、、是空间一个基底，且=＋＋,则A、B、C、D四点共面。④若向量+，+，+是空间一个基底，则、、也是空间的一个基底。其中正确的命题有（）个。A1B2C3D4正确答案：C错因：学生对空间向量的基本概念理解不够深刻。6．(磨中)给出下列命题：①分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行③斜线b在面α内的射影为c，直线a⊥c，则a⊥b④有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是()正确答案：①错误原因：空间观念不明确，三垂线定理概念不清7．(磨中)已知一个正四

4、面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有()A、7B、8C、9D、10正确答案：A错误原因：4+8—2=108．(磨中)下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()RS··PQ·R··S·PBS·S·R·CDQ·P·R··Q·P·Q·A正确答案：D错误原因：空间观点不强9．(磨中)a和b为异面直线，则过a与b垂直的平面()A、有且只有一个B、一个面或无数个C、可能不存在D、可能有无数个正确答案：C错误原因：过a与b垂直的夹平面条件不清10．（一中

5、）给出下列四个命题：（1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V、面数F满足的关系式为2F－V=4.（3）若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β.（4）命题“异面直线a、b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直”的否定.其中，正确的命题是（）A．（2）（3）B．（1）（4）C．（1）（2）（3）D．（2）（3）（4）正确答案：A11．（一中）如图，△ABC是简易遮阳棚，A，B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚AB

6、C与地面所成的角应为（）A．75°　B．60°　　C．50°　D．45°正确答案：C12．（蒲中）一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α，β，则α+β满足（）A、α+β<900B、α+β≤900C、α+β>900D、α+β≥900答案：B点评：易误选A，错因：忽视直线与二面角棱垂直的情况。13．（蒲中）在正方体AC1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B成300角的平面的个数为（）A、2个B、4个C、6个D、8个答案：B点评：易瞎猜，6个面不合，6个对角面中有4个面适合条件。14．（蒲中）△ABC的BC边上的高线为AD

7、，BD=a，CD=b，将△ABC沿AD折成大小为θ的二面角B-AD-C，若，则三棱锥A-BCD的侧面三角形ABC是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、形状与a、b的值有关的三角形答案：C点评：将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清，易瞎猜。15．（江安中学）设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（）。A.，若，则B.，，若，则C.，若，则D.，是在内的射影，若，则正解：CC的逆命题是,若，则显然不成立。误解：选B。源于对C是在内的射影理不清。16．（江安中学）和是两个不重合的平面

8、，在下列条件中可判定平面和平行的是（）。A.和都垂直于平面B.内不共线的三点到的距离相等C.是平面内的直线且D.是两条异面直线且正解：D对于可平行也可相交；对于B三个点可在平面同侧或异侧；对于在平面内可平行，可相交。对于D正确证明如下：过直线分别作平面与平面相交，设交线分别为