2017年秋季鄂东南级示范高中教育教学改革联盟期中联考

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1、2017年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟期中联考高三数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是实数集都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．3.已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．4.设角为锐角的三个内角，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第三象限5.已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（）版权

2、所有:中国好课堂www.zghkt.cnA．B．C．D．6.吴敬《九章算法比类大全》中描述：远望魏巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（）A．B．C．D．7.如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分）的面积为（）A．B．C．D．8.如果对于任意实数表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）版权所有:中国好课堂www.zghkt.cnA．，的最小值为B．，的最小值为C．，的最小值为

3、D．，的最小值为10.已知点，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点，那么曲线关于曲线的关联点的个数为（）A．B．C．D．11.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0点处标1，点处标2，点处标3，点处标4，点点标5，点处标6，点处标7，以此类推，则标签的格点的坐标为（）A．B．C．D．12.函数与的图象关于直线对称，分别是函数图象上的动点，则的最小值为（）版权所有:中国好课堂www.zghkt.cnA．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分

4、，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则．14.对于任意两集合，定义且，记，则．15.若表示不超过的最大整数（如：等等），则．16.方程的实数解的个数为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角所对应的边分别为，且.（1）求角和角的大小；（2）若，将函数的图象向右平移个单位后又向上平移了版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn个单位，得到函数的图象，求函数的解析式及单调递减区间.18.已知数列满足，其中为的前项和.（1）求及数列的通项公式；（2）若数列满足，且的前项和为，求的最

5、大值和最小值.19.如图，五面体中，平面为直角梯形，.（1）若为的中点，求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若点分别是椭圆的左右顶点，直线经过点且垂直与轴，点是椭圆上异于版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn的任意一点，直线交于点.①设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；②设过点垂直于的直线为，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.21.已知函数.（1）若函数与在处有相同的切线，求的值；（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围.（3）若，恒有成立，求

6、实数的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求曲线和公共弦的长度.23.设函数.版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn（1）求的最小值及取得最小值时的取值范围；（2）若集合，求实数的取值范围.版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn试卷答案一、选择题1-5:BACDD6-10:CDAAB11、A12：D二、填空题

7、13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）中，因为，所以，所以，因为，所以，所以，即，即，所以，综上可得.（2）因为，所以，所以，令，版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn故函数的单调递减区间为.18.解：（1）数列满足，则，即数列为以1为首项，以为公比的等比数列，所以，所以.（2）在数列中，，为的前项和，则，显然时，时.19.解：（1）证明：取的中点，连接，因为分别是的中点，所以且，因为，所以且，所以,版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn又平面平面，所以平面.（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴和轴，建立如图所示的空间

8、直角坐标系，不妨设，则，,设平面的一个法向量为，则，令，得，同理可求平面的一个法向量为，平面和平面为同一个平面，所以二面角的余弦值为.版权所有:中国好课堂www.z