2017年秋季鄂东南级示范高中教育教学改革联盟期中联考

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1、2017年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟期中联考高三数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是实数集都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．2.设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于（）A．B．C．D．3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．4.若幂函数与在第一象限的图象如图所示，则与的取值情况为（）A．B．C．D．版权所有:中国好课堂ww

2、w.zghkt.cn5.如图，在半径为的圆中，已知弦的长为，则（）A．B．C．D．6.吴敬《九章算法比类大全》中描述：远望魏巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（）A．B．C．D．7.已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．8.若与在区间上都是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知，点在内，且与的夹角为，版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn设，则的值为（）A．B．C．D．10.如果对于任意实数表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C

3、．充要条件D．既不充分也不必要条件11.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A．，的最小值为B．，的最小值为C．，的最小值为D．，的最小值为12.下表为某设备维修的工序明细表，其中“紧后工序”是指一个工序完成之后必须进行的下一个工序版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn将这个设备维修的工序明细表绘制成工序络图，如图，那么图中的表示的工序代号依次为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则．14.已知函数，则．15.已

4、知为的前项和，若，则等于．16.定义，已知函数，若关于的方程有且仅有3个不同的实根，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数，且.版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn（1）求角的值；（2）若，求的值.18.已知数列满足.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）数列满足，为数列的前项和，求证：.19.在中，分别为角所对的边，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值.20.已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为4

5、0万元，每生产1万部还需另投入16万元，设公司一年内共生产该手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.21.已知函数.版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn（1）证明：曲线在处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方

6、程为.（1）求曲线与直线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值.23.已知.（1）解不等式；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BDADB6-10:CCDCA11、A12：A二、填空题13.14.15.16.三、解答题版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn17.解：（1）由，即，可得，解得（2）由，解得，因为，所以，所以.18.解：（1）由，得，所以，所以数列是等比了，首项为，公比为，所以，所以.（2）由（1）可得，所以，所以，版权所有:中国好课堂www.

7、zghkt.cn所以.19.解析：（1）由，结合正弦定理得，所以，即，因为，所以；（2）因为，，所以由余弦定理可得：，因为的面积为，解得，所以，解得.20.解析：（1）当时，，当时，，所以.（2）①当时，，所以；版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn②当时，，由于，当且仅当，即时，取等号，所以的最大值为，综合①②可知，当时，取得最大值为.21.解：（1），所以，所以，所以处的切线为，所以，恒过；（2）令恒成立，因为，①当时，递增，，不成立；版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn②当时，当在时，递增；当在时

8、，递减；所以函数最大值为，令，可知为减函数，因为，所以整数的值为.22.解：（1）因为曲线的极坐标方程为，所以，化为直角坐标方程为，即.直线的极坐标方程为，即，化为直角坐标方程为.（2）因为直线与曲线有且只有一个公共点，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，所以，截得或.23.解：（1），当时，，解得，当时，无解，当时，解得，版权所有:中国好课堂w