空间几何，二面角专练，提分必备.doc

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1、一、知识点梳理二面角的类型和求法可用框图展现如下：一、定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；二、三垂线定理法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；三、垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；四、射影法：（面积法）利用面积射影公式S射＝S原cos,其中为平面角的大小，此方

2、法不必在图形中画出平面角；五、平移或延长（展）线（面）法对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。二、例题讲解例1、如图,已知二面角α-а-β等于120°,PA⊥α,A∈α,PB⊥β,B∈β.求∠APB的大小.PAOB例2、在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，∠ABC=30°，求二面角P-BC-A的大小。LpADBHC例3、ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一点P

3、在平面ABC内的射影是AB中点M，二面角P—AC—B的大小为45°。求（1）二面角P—BC—A的大小；（2）二面角C—PPB—A的大小ABMDC239例4、空间的点P到二面角l的面、及棱l的距离分别为4、3、，求二3面角l的大小.PABCPl例5、在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝a，求平面PBA与平面PDC所成二面AD角的大小。BCl例6、在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝a，求平面PBA

4、与平面PDC所成二面角的大小。三、当堂练习1、（2009全国卷Ⅰ理）如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面ABCD，AD2DCSD2，点M在侧棱SC上，ABM=60°（I）证明：M在侧棱SC的中点（II）求二面角SAMB的大小。GF2、（2008山东）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，ABC60,E，F分别是BC,PC的中点.（Ⅰ）证明：AE⊥PD;6（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角

5、E—AF—C的余弦值.23、(2009山东卷理)如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,1111AA=2,E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。111（1）证明：直线EE//平面FCC；11（2）求二面角B-FC-C的余弦值。1D1C1A1B1E1DCEAFB4、（2008天津）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB3,AD2,PA2,PD22,PAB60．（Ⅰ）证明AD平面PAB；（Ⅱ）求异面

6、直线PC与AD所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角PBDA的大小．5、（2008湖南）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;P（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.DECAB6、已知斜三棱柱ABC—A01B1C1的棱长都是a，侧棱与底面成60的角，侧面BCC1B1⊥底面ABC。（1）求证：AC1⊥BC；（2）求平面AB1C1与平面ABC所成的二面角（锐角）的大

7、小。A1C1B1ALCB7、（2008北京理）如图，在三棱锥PABC中，ACBC2，ACB90，APBPAB，PCAC．（Ⅰ）求证：PCAB；P（Ⅱ）求二面角BAPC的大小；ABC8、（2009天津卷理）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，1AF=AB=BC=FE=AD2(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)证明平面AMD平面CDE；（3）求二面角A-CD-E的余弦值。四、课后作业1、在四棱锥P-

8、ABCD中，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，求二面角B-PC-D的大小。PHAjDBC2、(2003北京春)如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,侧棱AA1长为1,底面为正方体且边长为2,E是棱BC的中点,求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值.D1C1A1B1DC3、(2006年陕西试题)如图4，平面⊥平面，∩=l，A∈，B∈，点A在直线l上的射影为A1，点B在l的射影为B1，已知AB=2，AA1=1，BB1=2，求：二面角A1－AB－B1的大小.A