§3.3 自由落体运动

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1、§3.3《自由落体运动》（一）重点、难点：1、理解什么是自由落体运动，知道它是初速度为零的匀加速直线运动。2、理解自由落体运动的加速度。知道它的大小和方向。了解不同地方加速度不同。3、理解自由落体运动的性质和自由落体运动的条件。4、掌握自由落体运动的规律，并能够运用自由落体运动的规律进行计算，解决某些实际生活中的问题。（二）知识要点：一、自由落体运动的基本概念：1、自由落体运动定义：物体只在重力作用下从静止开始的运动。说明：严格的自由落体运动只在没有空气阻力的空间才存在，但如果空气阻力比重力小得多，可近似看作自由落体运动。2、重力加速度：物体仅在重力作用下运动

2、，无论其大小，重量如何，其加速度相同，这一加速度称为自由落体加速度，又叫重力加速度。说明：1）g=9.8m/s2，通常取g=10m/s2，方向竖直向下。2）g的大小在地球上不同的地方略有不同，由低纬向高纬变大，由地面向高空变小。（二）自由落体运动的公式规律：1、初始条件：V0=0，a=g，方向竖直向下；2、基本公式：V=gt，V=（V0+Vt）/2=gt/2，h=gt2/2，Vt2=2gh，h2-h1=gT2。。（三）典型例题：例1、下列各种运动中，属于自由落体运动的是（）A、在沿水平方向运动的飞机上释放一个物体；B、纸片由静止释放，在空气中下落；C、初速度为

3、零，加速度大小恒等于g的运动；D、小铁球由静止下落，空气阻力要略去不计。解析：自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始的运动，选项A不满足v0＝0的条件，选项B不满足只受重力作用的条件，故均不正确。自由落体运动是加速度a=g的匀变速直线运动，但不能认为V0=0，a=g的运动都是自由落体运动，如果物体在水平面上以a=g沿水平方向运动，就不满足只受重力作用的条件，故C也被排除，只有选项D正确。研究自由落体运动有着重要的现实意义，要注意研究自由落体运动的方法学习。例2、一条铁链AB长0.49m，悬于A端使它自由下垂，然后让它自由下落，求整个铁链通过悬点下方2.45

4、m处的小孔O时需要的时间是多少？解析：解法一：作出铁链AB下落过程中的示意图如图1所示，以B端为研究对象，当B端到达O点时，所需的时间为t1，其位移为h1；当A端到达O点时，B端自由下落的位移为h2=2.45mm，所需的时间为t2，由图可知h1=2.45m-0.49m=1.96m，h1=gt12/2，h2=gt22/2，t=t2-t1=[（2h2）/g]1/2-[（2h1）/g]1/2=7.5×10-2s图1图2图3解法二：由图2可知，当铁链的B端到达O和铁链的A端到达O点时铁链下降的高度分别为h1和h2，它们经过O点的速度分别为V1和V2，则由Vt2=2gh

5、得：V1=（2gh1）1/2，V2=（2gh2）1/2，铁链经过O点的时间为t，位移为铁链的长度L，则有L=（V1+V2）t/2t=2L/（V1+V2）=2L[（2h2）/g]1/2-[（2h1）/g]1/2=7.5×10-2s说明：铁链做自由落体运动，由于它有一定的长度，所以铁链经过下面的小孔O时不是一瞬间，而是一段时间。这段时间可用铁链两端分别经过O点的时间差值来求，也就是解法一的途径；也可以求出铁链两端点经过O点的速度，也就是铁链经过O点的初速度和末速度，然后求出铁链经过O点的平均速度，由于这段时间的位移就是铁链的长度，所以利用平均速度也可以求这段时间。

6、两种方法相比较，解法一既直观，又简便，所以，并不是平均速度对于每种题型都是最简便解法。例3、一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的9/25，求塔高（g=10m/s2）。错解分析：错解：因为物体从塔顶落下，做自由落体运动。最后1秒内的位移根据h=gt2/2，则有9H/25=gt2/2=0.5×10m/s2×（1s）2，解得H=13.9m物体从塔顶落下时，对整个过程而言是初速为零的匀加速直线运动。而对部分最后一秒内物体的运动则不能视为初速为零的匀加速直线运动。因为最后一秒内的初始时刻物体具有一定的初速，由于对整体和部分的关系不清，导致物理

7、规律用错，形成错解。正确解答：根据题意画出运动草图，如图2所示。物体从塔顶落到地面所经历时间为t秒，通过的位移为H；物体在（t－1）秒内的位移为h。因为v0=0。则有H=gt2/2①，h=g（t-1）2/2②（H-h）/H=9/25③。由①②③解得H=125m。【小结】解决匀变速直线运动问题时，对整体与局部，局部与局部过程相互关系的分析，是解题的重要环节。如本题初位置记为A位置，（t-1）秒时记为B位置，落地点为C位置。不难看出既可以把BC段看成整体过程AC与局部过程AB的差值，也可以把BC段看做是物体以初速度vB和加速度g向下做为时1s的匀加速运动，而vB可

8、看成是局部过程AB的末速度。这样分析就