初三数学圆的专题复习

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1、.教师初三学生上课时间201年月日阶段基础（）提高（）强化（）课时计划共次课第次课教学课题圆的专题复习教学目标见下文教学重难点见下文教学过程圆的专题解析一一知识点（一）圆的有关概念和性质1．圆是的所有点组成的图形．2．圆是轴对称图形，它的直径所在的直线都是对称轴；又时中心对称图形，它的中心是圆心．3．垂径定理：（图1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦5．圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；如果两个圆心角、两条弦、两条

2、弧中有一组量相等，那么其余各组量都分别．例1、如图2,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为_______.例2、如图3，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。（图1）（图2）（图3）关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。6．顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．7．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周

3、角的度数等于它所对的弧的度数的一半。8推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是直径．9．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。...•10．的三点确定一个圆．11．设圆的半径为，点到圆心的距离为，则点在圆外；点在圆上；点在圆内．12．三角形的三个顶点可以确定一个圆，这个圆叫做，外接圆的圆心叫做三角形的，它到三角形都相等，是的交点．问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？问题2：三角形的外心一定在三角形内吗？13.如果一个圆经过四边形的各顶点，这个圆叫做四边形的外接圆。这个四边形叫做这个圆的内接

4、四边形。推论：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。推论：圆内接梯形是等腰梯形，圆内接平行四边形是矩形（二）圆的有关算14．正边形的一个内角的都数是；中心角为．15．扇形的半径为，扇形的圆心角为，那么扇形的弧长，扇形的面积．16．如果扇形的弧长为，半径为，那么扇形的面积．17．圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。如果底面半径为，母线长为，则圆锥的高为，侧面积为．二圆易错点1．注意考虑点的位置在解决点与圆的有关问题时，应注意对点的位置进行分类，如点在圆内圆外、点在优弧劣弧等．例１．点到⊙上的最近距离为，最

5、远距离为，则⊙的半径为　　　　．例２．是⊙的一条弦，，点A是⊙上的一点（不与B、C重合），则的度数为．2．注意考虑弦的位置在解决与弦有关的问题时，应对两条的位置进行分类，即注意位于圆心同侧和异侧的分类．例3．在半径为的圆中，有两条平行的弦，一条为，另一条为，则这两条平行弦的距离是　　．例4．是⊙的直径，、是⊙的两条弦，且，，则的度数为．...三考点考点1：基本概念和性质考查形式：主要考查圆的对称性、直径与弦的关系、等弧等有关命题，常以选择题的形式出现．例1．（2010兰州）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点

6、的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）．A．4个B．3个C．2个D．1个考点2：圆心角与圆周角的关系例2．（2010年连云港）如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CD，∠B＝22°，则∠A＝________°．考点3：垂径定理考查形式：主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明，填空题、选择题或解答题中都经常出现它的身影．解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距，构造直角三角形进行解决．例3．（2010芜湖）如图，在⊙O中，有折线，其中，，，则弦的长为（）。Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．考点4：弧长扇形面积的计算考查形式：考查运用弧

7、长公式（）以及扇形面积公式（和）进行有关的计算，常以填空题或选择题的形式进行考查．例1、扇形的面积是它所在圆的面积的2/3，这个扇形的圆心角的度数是_________°例2、扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求扇形的面积和周长.例6．（2010巴中）如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．解题思路：本题可以把六个扇形作为一个整体，六个扇形圆心角的为六边形的内角和，在运用扇形面积公式即可求解考点5：圆锥的侧面展开问题考查形式：考查圆锥的侧面展开图的有关知识以及空间想象能力，常以选择题或填空题的形式出现．例1、

8、圆锥的母线为5cm，底面半径为3cm，则圆锥的表面积为_______例2．（20