概率论与数理统计教学浅谈

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1、概率论与数理统计教学浅谈概率论与数理统计教学浅谈国内多数高校工科本科生都开设了概率论与数理统计这门课程[1-2]。该课程无论是在经济、管理、力学、军事科学等众多学科和实际生活中都有广泛的应用，而且是控制、计算机等一些专业课的基础课。但是作为一门数学专业课，学习有一定难度，如果不注意教学中的方式方法，容易让学生感到枯燥难懂，失去学习兴趣，影响教学效果。因此，当对工科学生讲授这门课程时，应尽可能丰富教学方式，让学生多了解这门课的实际意义，并更多地亲身参与到教学当中。本文就此问题，结合笔者的教学经验做几点探讨。　　1启发式教学　　概率论与数理统计课程中有较多的公式推导，如果单纯采用板书或ppt推

2、导的方式进行授课，学生很容易会感到枯燥乏味，教学效果不好。因此比较好的方式是逐步启发学生思考问题，让学生跟随老师的思路一步一步进行思考，由此体验在老师的帮助下自己解决问题的成就感。　　以几何概型部分的布丰投针问题为例。公元1777年的一天，法国科学家布丰邀请很多朋友一起做了一个实验：纸上预先画好了一条条等距离的平行线。接着他又抓出一大把原先准备好的小针，这些小针的长度都是平行线间距离的一半。把这些小针一根一根往纸上扔，记录了所有人的投针结果，共投针2212次，其中与平行线相交的有704次。总数2212与相交数704的比值为3.142，即π的近似值。这是古典概型的经典应用。在课堂上，在

3、古典概型部分的最后讲解这个例子，让学生把所学知识应用到实际当中，体验数百年前科学家的思想。首先让学生考虑将这个实验抽象成数学问题，大致可以总结成为：设平面上画着一些有相等距离2a（a>0）的平行线，向此平面上投一枚质地匀称的长为2l（l<a）的针，求针与直线相交的概率。而这是一个典型的几何概型问题。根据在此之前所说解决几何概型问题的关键方法，要找到几个自变量，使得它能够用来刻画整个实验过程。引导学生通过画图看清楚针与线相交与否在几何关系上的差别，此时学生一般能够逐渐想到除距离外，针与线的夹角也是重要的参数，因此，需要用距离和夹角两个自变量来刻画整个试验。完成这一过程后，再让学生

4、利用这两个自变量，分别给出试验的几何度量和事件（针与线相交）的几何度量。这样通过较简单地积分计算即可得到本问题要求的概率，即π值。<br="">　　通过这一过程，让学生逐步体会古典概型中较难解决的几何概型问题的求解过程，避免教师一言堂，单纯语言叙述和公式推导的枯燥乏味。　　2在教学中增加互动　　除了采用启发式教学，让学生在老师的提示下独立思考外，在课堂中设置一些互动，让学生亲身参与其中也有利于让学生更深刻体会教学内容。　　例如，曾在美国多次引起大范围本文由.L.收集整理讨论的三门问题[3]。该问题亦称为蒙提霍尔问题，出自美国一个电视节目。有三个门，其中两个门后面是羊，一个

5、门后面是汽车，参赛者选中其中一个门后，主持人开启剩余两扇门中一个后面是羊的门，此时参赛者可以选择换另一个门。主持人是知道每个门后面的情况的，那么参赛者选择换门是否可以增加得到汽车的概率？答案是肯定的，如果参赛者不换门，得到汽车的概率是1/3，而换门后得到汽车的概率是2/3。大多数人直观的感受是换门与不换门的结果不应该有区别的，即各有一半的概率。因此本问题是数学上直观感受与理论分析明显不相符的一个有代表性的问题。而且本问题可以从概率论的多个角度去分析，如可以采用穷举法、古典概型的基本算法或条件概率等不同的角度验证。因此有利于学生展开大范围讨论并结合概率论中的多种知识去思考，让学生熟练运用以前

6、学过的知识。　　而且，在讨论结束后，本问题可以很容易地通过实验来验证。可以找学生进行模拟实验，比如选择两黑一红三张扑克牌，抽到红色牌算是中奖，模仿三门问题的抽奖过程，如此反复进行实验30-50次并统计结果，即可明显看出换牌与不换牌中奖概率的差别。在这方面类似的问题如三张卡牌的骗局等等不再赘述。如此让学生从多方面参与到教学当中，有利于学生集中注意力，并可以调动学生学习的主观能动性。　　3采用案例教学方法　　概率论和数理统计的知识在生活的各个角落都可以找到应用，让学生了解这一点对引发学生的学习兴趣有很大帮助，而且有利于帮助学生将课堂学习的知识真正应用于实际的生产生活中。因此采用案例教学方法，在

7、教学中采用与实际生产生活紧密联系的例子有助于提高教学效果。　　例如，著名的美国橄榄球运动员辛普森杀妻案的庭审中，就在很多处与概率论和数理统计的知识有重要关联[4]。例如，在庭审最初阶段，控方反复强调辛普森曾有家暴现象，因此有杀妻的动机。而辩方的律师引用数据显示，有家暴的男性中，最终杀妻的比例不足1/2500。但是，如果仔细思考这个问题就会发现，辩方的论据与实际问题是不相符的。辩方所说的是丈夫有家暴前提下杀妻的概率，而实际