初一数学竞赛讲义8(代数式的值）

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1、第八讲代数式的值一、知识要点求代数式的值的主要方法：1、利用特殊值；2、先化简代数式，后代入求值；3、化简条件后代入代数式求值；4、同时化简代数式和条件式再代入求值；5、整体代入法；6、换元法。二、例题示范例1、已知a为有理数，且a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+…+a2007的值。提示：整体代入法。例2已知a-b=5，ab=-1，求(2a+3b-2ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a)的值。提示：先化简，再求值。例3、已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。提示：将条件式变形后代入化简。例4、已知x2+4x=1,求代

2、数式x5+6x4+7x3-4x2-8x+1的值。提示：利用多项式除法及x2+4x-1=0。例5、已知A=3x2n-8xn+axn+1-bxn-1，B=2xn+1-axn-3x2n+2bxn-1，A-B中xn+1项的系数为3，xn-1项的系数为-12，求3A-2B。例6、化简：x-2x+3x-4x+5x-…+2001x-2002x。例7、5个数-1,-2,-3,1,2中，设其各个数之和为n1，任选两数之积的和为n2，任选三个数之积的和为n3，任选四个数之积的和为n4，5个数之积为n5，求n1+n2+n3+n4+n5的值。例8、已知y=ax5+bx3+cx+d，当x=0时

3、，y=-3；当x=-5时,y=9。当x=5时，求y的值。提示：整体求值法，利用一个数的奇、偶次方幂的性质。例9、若a,c,d是整数，b是正整数，且a+b=c,b+c=d,c+d=a，求a+b+c+d的最大值。例10若求x+y+z的值.提示 令例11（x-3）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f=______, b+c+d+e=_____.