方向向量与法向量

方向向量与法向量

ID:25592924

大小:2.42 MB

页数:49页

时间:2018-11-20

方向向量与法向量_第1页
方向向量与法向量_第2页
方向向量与法向量_第3页
方向向量与法向量_第4页
方向向量与法向量_第5页
资源描述:

《方向向量与法向量》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、3.2.1立体几何中的向量方法——方向向量与法向量lAP1.直线的方向向量直线l的向量式方程换句话说,直线上的非零向量叫做直线的方向向量一、方向向量与法向量1.直线的方向向量直线的方向向量是指和这条直线的向量.平行或共线例1:已知长方体ABCD—A’B’C’D’的棱长AB=2,AD=4,AA’=3.建系如图,求下列直线的一个方向向量:(1)AA’;(2)B’C;(3)A’C;(4)DB’.A’B’C’D’ABCD解:A(4,0,3),B(4,2,3),C(0,2,3),xyz243D(0,0,3),A’(4,0,0),B’(4,2,0),C’(0,2,0),D’(0,0,0).例2:已知

2、所有棱长为的正三棱锥A-BCD,试建立空间直角坐标系,确定各棱所在直线的方向向量.ABCDEFxyz(O)解:建系如图,则B(0,0,0)、BEFxyz(O)2、平面的法向量AlP平面α的向量式方程换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量2.平面的法向量直线l⊥α,取直线l的a,则a叫做平面α的法向量.方向向量oxyzABCO1A1B1C1例1.如图所示,正方体的棱长为1直线OA的一个方向向量坐标为___________平面OABC的一个法向量坐标为___________平面AB1C的一个法向量坐标为___________(-1,-1,1)(0,0,1)(1,0,0)如何刻画平面的

3、方向?二、平面的法向量:例3:长方体中,求下列平面的一个法向量:(1)平面ABCD;(2)平面ACC’A’;(3)平面ACD’.xyzABCDA’B’C’D’234xyzABCDA’B’C’D’234xyzABCDA’B’C’D’234求平面向量的法向量因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置,所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角、距离等位置关系.用向量方法解决立体问题二、 立体几何中的向量方法——证明平行与垂直ml(一).平行关系:ααβ(二)、垂直关系:lmlABCαβ四、平行关系:五、垂直关系:例1四棱锥P-ABCD中,底面ABCD

4、是正方形,PD⊥底面ABCD,PD=DC=6,E是PB的中点,DF:FB=CG:GP=1:2.求证:AE//FG.ABCDPGXYZFEA(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),AE//FG证:如图所示,建立空间直角坐标系.//几何法呢?例3四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,(1)求证:PA//平面EDB.ABCDPEXYZG法1几何法ABCDPEXYZG法2:如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设DC=1(1)证明:连结AC,AC交BD于点G,连结EGABCDPEXYZ法3:如图所示建立空间

5、直角坐标系,点D为坐标原点,设DC=1(1)证明:设平面EDB的法向量为XYZABCDPE法4:如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设DC=1(1)证明:解得x=-2,y=1A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,,CD中点,求证:D1F例2正方体中,E、F分别平面ADE.证明:设正方体棱长为1,为单位正交基底,建立如图所示坐标系D-xyz,所以A1xD1B1ADBCC1yzEF,E是AA1中点,例3正方体平面C1BD.证明:E求证:平面EBD设正方体棱长为2,建立如图所示坐标系平面C1BD的一个法向量是E(0,0,1)D(0,2,0)B(2,0,0)设平面EBD的一个法向量

6、是平面C1BD.平面EBDxyz期中22.如图,四棱锥S—ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.(2)若SD⊥平面PAC,求二面角P—AC—D的大小;(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE∶EC的值xyzE课后作业EABCDF

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。