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1、欢迎访问豆丁网：免费文档下载第二十四讲空间角与距离★★★高考在考什么【考题回放】Oab6001．如图，直线a、b相交与点O且a、b成600，过点O与a、b都成600角的直线有（C）A．1条B．2条C．3条D．4条2．（江苏•理）正三棱锥P-ABC高为2，侧棱与底面所成角为，则点到侧面的距离是 （B）A．B．C．6D．3．（全国Ⅰ•理）如图，正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为（D）A．B．C．D．4．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于．5．（四川•理）如图，在正三棱柱A
2、BC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是．6．在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F分别为BC与A1D1的中点，(1)求直线A1C与DE所成的角；(2)求直线AD与平面B1EDF所成的角；(3)求面B1EDF与面ABCD所成的角。【专家解答】(1)如图，在平面ABCD内，过C作CP//DE交直线AD于P，则（或补角）为异面直线A1C与DE所成的角。在Δ中，易得，由余弦定理得。故异面直线A1C与DE所成的角为。（2），∴AD在面B1EDF内的射影在∠EDF的平
3、分线上。而B1EDF是菱形，∴DB1为∠EDF的平分线。故直线AD与面B1EDF所成的角为∠ADB1．在RtΔB1AD中，则。故直线AD与平面B1EDF所成的角为。（3）连结EF、B1D，交于点O，显然O为B1D的中点，从而O为正方体ABCD—A1B1C1D1的中心，作OH⊥平面ABCD，则H为正方形ABCD的中心。再作HM⊥DE，垂足为M，连结OM，则OM⊥DE（三垂线定理），故∠OMH为二面角B1-DE-A的平面角。欢迎访问豆丁网：免费文档下载欢迎访问豆丁网：免费文档下载O在RtΔDOE中，则由面积关系得。在RtΔ
4、OHM中。故面B1EDF与面ABCD所成的角为★★★高考考什么【考点透视】异面直线所成角,直线与平面所成角,求二面角每年必考,作为解答题可能性最大.【热点透析】1．转化思想：①②将异面直线所成的角,直线与平面所成的角转化为平面角,然后解三角形2．求角的三个步骤：一猜,二证,三算．猜是关键,在作线面角时,利用空间图形的平行,垂直,对称关系,猜斜线上一点或斜线本身的射影一定落在平面的某个地方,然后再证3．二面角的平面角的主要作法：①定义②三垂线定义③垂面法距离【考点透视】判断线线、线面、面面的平行与垂直，求点到平面的距离及
5、多面体的体积。【热点透析】转化思想：①；②异面直线间的距离转化为平行线面之间的距离，平行线面、平行面面之间的距离转化为点与面的距离。2．空间距离则主要是求点到面的距离主要方法：①体积法；②直接法,找出点在平面内的射影★★★高考将考什么【范例1】如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．（I）求证：平面平面；（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（III）求与平面所成角的最大值．解法一：（I）由题意，，，是二面角是直二面角，又二面角是直二面角，，又，平面，又平面．欢迎访问
6、豆丁网：免费文档下载欢迎访问豆丁网：免费文档下载平面平面．（II）作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角．在中，，，．又．在中，．异面直线与所成角的大小为．（III）由（I）知，平面，是与平面所成的角，且．当最小时，最大，这时，，垂足为，，，与平面所成角的最大值为．解法二：（I）同解法一．（II）建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，，．异面直线与所成角的大小为．（III）同解法一【点晴】本题源于课本，高于课本，不难不繁，体现了通过平移求线线、通过射影求线面角的基本方法。【变式】如右下图,在长方体ABCD—
7、A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1．(1)求二面角C—DE—C1的正切值;(2)求直线EC1与FD1所成的余弦值．解：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2),故设向量与平面C1DE垂直，则有欢迎访问豆丁网：免费文档下载欢迎访问豆丁网：免费文档下载（II）设EC1与FD1所成角为β，则【点晴】空间向量在解决含有三维直角的立体几何
8、题中更能体现出它的优点，但必须注意其程序化的过程及计算的公式，本题使用纯几何方法也不难，同学不妨一试。【范例2】如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的大小；分析：本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小，点到平面的距离等知识，考查空
