导数应用[高考数学总复习][高中数学课时训].doc

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1、高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载导数的应用基础自测1.函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数g=f′(x)的图象是如图所示的一条直线，则y=f(x)图象的顶点在第象限.答案一2.已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x＞0时，f′(x)＞0,g′(x)＞0，则x＜0时，f′(x)0,g′(x)0.(用“＞”,“=”,“＜”填空)答案＞＜3.（2008·广东理，7）设a∈R,若函数y=eax+3x,x∈R有大于零的极值点,则a的取值范围是.答案a＜-34.函数y=3x2-2lnx的单调增区间为，单调减区

2、间为.答案5.（2008·江苏，14）f(x)=ax3-3x+1对于x∈［-1,1］总有f(x)≥0成立，则a=.答案4例1已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.解f′(x)=ex-a.(1)若a≤0，f′(x)=ex-a≥0恒成立，即f(x)在R上递增.若a＞0,ex-a≥0,∴ex≥a,x≥lna.∴f(x)的递增区间为（lna，+∞）.（2）∵f（x）在R内单调

3、递增，∴f′(x)≥0在R上恒成立.∴ex-a≥0，即a≤ex在R上恒成立.∴a≤（ex）min，又∵ex＞0,∴a≤0.（3）方法一由题意知ex-a≤0在（-∞，0］上恒成立.∴a≥ex在（-∞，0］上恒成立.∵ex在（-∞，0］上为增函数.∴x=0时，ex最大为1.∴a≥1.同理可知ex-a≥0在［0，+∞）上恒成立.∴a≤ex在［0，+∞）上恒成立.∴a≤1，∴a=1.希望大家高考顺利高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载方法二由题意知，x=0为f(x)的极小值点.∴f′(0)=0,即e0-a=0,∴a=1.例2已知函数f(x)=x

4、3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.解（1）由f（x)=x3+ax2+bx+c,得f′(x)=3x2+2ax+b,当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0①当x=时，y=f(x)有极值，则f′（）=0,可得4a+3b+4=0②由①②解得a=2,b=-4.由于切点的横坐标为x=1,∴f(1)=4.∴1+a+b+c=4.∴c=5.（2）由（1）可得f(x)=x3+2x2-4x+5,∴f′(x)=3x2+4x-

5、4,令f′(x)=0,得x=-2,x=.当x变化时，y,y′的取值及变化如下表：x-3(-3,-2)-2(-2,)(,1)1+0-0+y8单调增递13单调递减单调递增4∴y=f(x)在[-3，1]上的最大值为13，最小值为例3（14分）已知函数f(x)=x2e-ax(a＞0),求函数在［1，2］上的最大值.解∵f（x）=x2e-ax（a＞0）,∴f′(x)=2xe-ax+x2·（-a)e-ax=e-ax(-ax2+2x).3分令f′(x)＞0,即e-ax(-ax2+2x)＞0,得0＜x＜.∴f(x)在（-∞,0),上是减函数，在上是增函数.①当0＜＜1,即a＞

6、2时,f(x）在（1，2）上是减函数,∴f（x）max=f（1）=e-a.8分②当1≤≤2,即1≤a≤2时，希望大家高考顺利高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载f(x)在（1,）上是增函数，在（,2）上是减函数，∴f(x)max=f（）=4a-2e-2.12分③当＞2时，即0＜a＜1时，f(x)在（1，2）上是增函数，∴f（x）max=f（2）=4e-2a.综上所述，当0＜a＜1时，f(x)的最大值为4e-2a,当1≤a≤2时，f(x)的最大值为4a-2e-2,当a＞2时，f(x)的最大值为e-a.14分例4某分公司经销某种品牌产品，每

7、件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为（12-x）2万件.（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）.解（1）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：L=(x-3-a)(12-x)2,x∈［9,11］.(2)L′(x)=(12-x)2-2(x-3-a)(12-x)=(12-x)(18+2a-3x).令L′=0得x=6+a或x=12（不合题意，舍去）.∵3

8、≤a≤5,∴8≤6+a≤.在x=6+a