概率的基本性质

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1、3.1.3概率的基本性质在掷骰子试验中，可以定义许多事件，例如：C1=｛出现1点｝,C2=｛出现2点｝，C3=｛出现3点｝C4=｛出现4点｝，C5=｛出现5点｝，C6=｛出现6点｝D1=｛出现的点数不大于1｝D2=｛出现的点数大于3｝D3=｛出现的点数小于5｝，E=｛出现的点数小于7｝，F=｛出现的点数大于6｝，G=｛出现的点数为偶数｝，H=｛出现的点数为奇数｝。……1.事件包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作BA不可能事件记作，任何事件都

2、包含不可能事件。一般地，若，那么称事件B与事件A相等，记作A=B。2.事件相等关系3.事件的并(或和)若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作A∪B（或A+B）。4.事件的交(或积)若某事件发生当且仅当事件A且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B（或AB）。(B)A若A∩B为不可能事件（A∩B=），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。5.事件的互斥AB若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事

3、件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。6.对立事件1.包含关系2.相等关系3.事件的并(或和)4.事件的交(或积)5.事件的互斥6.对立事件事件的运算事件的关系１.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()(A)至多有一次中靶(B)两次都中靶(C)只有一次中靶(D)两次都不中靶２.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()(A)对立事件(B)互斥但不对立事件(C)不可能事件(D)以上都不对D

4、B练习2.概率的几个基本性质(2)当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)．由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）(1)对于任何事件的概率的范围是：0≤P（A）≤1不可能事件的概率是P（A）=0必然事件的概率是P（A）=1不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况利用上述的基本性质，可以简化概率的计算(3)特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有P（A）=1-P（B）例１、抛掷骰子，事件A=“朝上一面的数是奇数”，事件B=“朝上一面的数不超过3”，求P

5、（A∪B）解法一：因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1解法二：A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5所以P（A∪B）=4/6=2/3请判断那种正确！例题例2如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是取到方块（事件B）的概率是问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)

6、=1—P(C)．解：（1）P(C)=P(A)+P(B)=（2）P(D)=1—P(C)=练习1．同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件M，向上面至少有一枚是正面为事件N，则有()A．M⊆NB．M⊇NC．M＝ND．M

7、4}{向上的点数是3}3．在30件产品中有28件一级品，2件二级品，从中任取3件，记“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是________．[答案]至少有一件是二级品4．事件A与B是对立事件，且P(A)＝0.6，则P(B)等于()A．0.4B．0.5C．0.6D．1[答案]A[解析]P(B)＝1－P(A)＝0.4.5．已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，且A与B是互斥事件，则P(A∪B)＝________.[答案]0.3[解析]P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.2＝0.3.事件关系的判断判断下列各对事件是

8、否是互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．(1)事件A与B；(2)事件A与C；(3)事件C与D.[解析](1)不是互斥事件，更不可能是对立事件．理由：事件A：命中的环数大于7环，包含事件B：命中环数为10环，二者能够同时发生，即A∩B＝{命中环数为10环}．(2)是互斥事件，