概率的基本性质.ppt

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1、3.1.3概率的基本性质事件的关系和运算概率的几个基本性质类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件之间的关系与运算吗?BA1.包含关系若事件A发生则必有事件B发生，则称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记为AB（或BA)。一:事件的关系与运算注:例.事件C1={出现1点}发生，则事件H={出现的点数为奇数}也一定会发生，所以AB2.相等关系若事件A发生必有事件B发生；反之事件B发生必有事件A发生，即，若AB，且BA，那么称事件A与事件B相等，记为A=B例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会

2、发生，反过来也一样，所以C1=D1。3.事件的并（或称事件的和）若事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即事件A，B中至少有一个发生），则称此事件为A与B的并事件（或和事件）.记为A∪B（或A+B）。AB例.若事件J={出现1点或5点}发生，则事件C1={出现1点}与事件C5={出现5点}中至少有一个会发生，则.例.若事件C4={出现4点}发生，则事件D2={出现的点数大于3点}与事件D3={出现的点数小于5}同时发生，则ABC=∩4.事件的交若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生（即“A与B都发生”），则此事件为A与B的交事件

3、（或积事件），记为AB或AB∩∩C4=D1D5例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0以上。记事件A=“左眼视力在1.0以上”事件B=“右眼视力在1.0以上”事件C=“视力合格”说出事件A、B、C的关系。显然，C=AB∩AB5.事件的互斥若A∩B为不可能事件（A∩B=），那么称事件A与B互斥，其含义是：事件A与B在任何一次试验中不会同时发生。例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能同时发生，故这两个事件互斥。即，A与B互斥AB=∩例：抽查一批产品，事件A=“没有不合格品”，事件B=“有一件不合格品”，问这两个事

4、件能否在一次抽取中同时发生。显然，事件A，事件B是互斥的，也就是互不相容的。即AB=∩6.对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件。其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且只有一个发生。AB（）例.事件G={出现的点数为偶数}与事件H={出现的点数为奇数}即为互为。对立事件想一想?练习一3、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数,记：A={次品数少于5件};B={次品数恰有2件}C={次品数多于3件};D={次品数至少有1件}试写出下列事件的基本事件组成：A∪B，A∩C,B∩C

5、;A∪B=AA∩C={有4件次品}B∩C=二:概率的基本性质1.概率P(A)的取值范围:1)必然事件B一定发生,则P(B)=12)不可能事件C一定不发生,则p(C)=03)随机事件A发生的概率为0＜P(A)＜14)若AB,则p(A)＜P(B)(2)概率的加法公式(互斥事件时同时发生的概率)当事件A与B互斥时,A∪B发生的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)P(C)=p(A∪B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3C=A∪BAB当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式：如

6、果事件A与事件B互斥，则注：如果事件A1，A2，…，An中任何两个都互斥，事件（A1+A2+…+An）表示事件A1，A2，…，An中有一个发生；则P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）.(3)对立事件有一个发生的概率当事件A与B对立时,A发生的概率为P(A)=1-P(B)P(G)=1-1/2=1/2AB例１、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方片（事件B）的概率是1/4。问：例题讲解（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概

7、率是多少？解：因为C=A∪B,且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件。根据概率加法公式，得P(C)=P(A∪B)=P(A)＋P(B)=0.5，（2)C与D也是互斥事件，又由于C∪D为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以例2、抛掷色子，事件A=“朝上一面的数是奇数”，事件B=“朝上一面的数不超过3”，求P（A∪B）例题讲解解法一：因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1解法二：A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5所以P（A∪B）=4/6=2/3请判断那种正确?1.某

8、射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率，（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环