概率的基本性质课件.ppt

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1、3.1.3概率的基本性质1．课标要求理解事件的包含关系，相等事件，并事件，交事件及互斥、对立事件，并能用这些事件求解概率．2．重点难点重点：用对立事件、互斥事件求并事件的概率．难点：各种事件的区分与运用．学习目标研读1．必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为．2．若A，B表示集合，则A∩B＝{x

2、}；A∪B＝{x

3、}．3．当A∩B＝∅时，A∪B中元素的个数即为A、B中元素的个数之和．温故夯基课前自主探究10(0,1)x∈A且x∈Bx∈A或x∈B1．事件的关系与运算(1)包含关系：一般地，对

4、于事件A与事件B，如果事件A，则事件B，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作(或)．不可能事件记作∅，任何事件都包含，事件A也包含于.知新益能发生一定发生B⊇AA⊆B不可能事件事件A(2)相等事件：如果，且，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B.①两个相等的事件A、B总是同时发生或同时不发生．②所谓A＝B，就是A、B是同一个事件，有些时候在验证两个事件是否相等时，是非常有用的，在许多情况中可以说是唯一的一种方法．B⊇AA⊇B(3)并事件：若某事件发生当且仅当事件A发生事件B发生，则称此事

5、件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作A∪B(或A＋B)．事件A与事件B的并事件等于事件B与事件A的并事件．(4)交事件：若某事件发生当且仅当事件A发生事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B(或AB)．或且(5)互斥事件与对立事件：若A∩B是，即，则称事件A与事件B互斥．若A∩B是，且A∪B是，则称事件A与事件B互为对立事件．2．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围为．不可能事件A∩B＝∅不可能事件必然事件[0,1](2)的概率为1，的概率为0.(3)概率加法公式为

6、：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝．特别地，若A与B为对立事件，则P(A∪B)＝，P(A)＝1－P(B)，P(A∩B)＝0.必然事件不可能事件P(A)＋P(B)11．事件A与B的并事件包含哪几种情况？提示：包含三种情况：(1)事件A发生，事件B不发生；(2)事件A不发生，事件B发生；(3)事件A，B同时发生．即事件A，B中至少有一个发生．问题探究2．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立吗？提示：不一定成立．因为事件A与事件B不一定是互斥事件．对于任意事件A与B，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－

7、P(A∩B)，那么当且仅当A∩B＝∅，即事件A与事件B是互斥事件时，P(A∩B)＝0，此时才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立．事件的关系与运算有：包含关系、相等关系、并(和)事件、交(积)事件、互斥事件、对立事件，可类比集合理解．课堂互动讲练考点一事件关系的判断判断下列各对事件是否是互斥事件？对立事件？并说明道理．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中(1)恰有1名男生和全是男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是男生．【分析】理解“恰有”“至

8、少”等的意义，把“至少”的情况一一列举．例1【解】(1)是互斥事件．不是对立事件．道理是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“全是男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件．但其并事件不是必然事件，所以不是对立事件．(2)不是互斥事件．也不是对立事件．道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“两名都是女生”两种结果，它们可同时发生．(3)不是互斥事件．也不是对立事件．道理是：“至

9、少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可同时发生．【点评】要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生．在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件．若事件A1，A2，A3，…，An彼此互斥，则A1，A2，A3，…，An至少有一个发生的概率为P(A1∪A2∪A3∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋…＋P(An)．考点二概率加法公式的应用例2【点评】寻找各类和事件的概率，建立方程

10、．考点三用互斥事件、对立事件求概率某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率．【分析】在一次射击中，命中9环、8环、不够8环彼此互斥，可用概率的加法公式求解．例3【解】记这个射手在一次射击中“命中10环或9环”为事件A，“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“不够8环”分别为事件A1、A2、A3、A4.由题意知A2、A3、A4