初三数学二次函数专题

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1、二次函数图象与性质（1）【学习目标】1．理解二次函数的定义及解析式的三种形式；2．了解二次函数图像与字母系数的关系.并巩固二次函数的性质.3．了解二次函数的平移，能够根据条件确定二次函数的解析式.【知识梳理】1．二次函数的定义：形如的函数叫做二次函数。2．二次函数解析式的几种形式（1）一般式：，其中a、b、c为常数，．（2）顶点式：，其中a、h、k为常数，．（3）两根式（交点式）：，其中a≠0，且x1、x2是．3．二次函数的性质函数对称轴顶点坐标开口方向增减性y=ax²1．a＞0时，二次函数开口向__

2、__；函数有最_____值2．a＜0时，二次函数开口向_____；函数有最_____值1．a＞0时：⑴当x＜_____时，y随x的增大而_____；⑵当x＞_____时，y随x的增大而_____；2．a＜0时：⑴当x＜_____时，y随x的增大而_____；⑵当x＞_____时，y随x的增大而_____；y=ax²+cy=a（x-h）²y=a（x-h）²+ky=ax²+bx+c4．抛物线的图象与a、b、c之间的关系aa＞0a＜0开口，开口.bab＞0 b=0  ab＜0对称轴在；对称轴为；对称轴在.简

3、单地说：“左同右异”cc＞0 c=0 c＜0与y轴_____半轴相交；经过原点 ；与y轴_____半轴相交．5．二次函数与一元二次方程的关系Δ＞0抛物线与x轴；Δ＝0抛物线与x轴；Δ＜0物线与x20轴．6．二次函数图像的平移规律从到，抓住顶点从（0，0）到（h，k）.【考点解析】考点一：二次函数的性质例1．（长沙）如图，关于抛物线，下列说法错误的是（　　）A．顶点坐标为(1，)；B．对称轴是直线x=1；C．开口方向向上；D．当x>1时，y随x的增大而减小。跟踪练习：1.（2014•新疆）对于二次函数y

4、=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）A.开口向下B.对称轴是x=﹣1C.顶点坐标是（1，2）D.与x轴有两个交点。2.（2014•毕节地区）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A.开口向下B.对称轴是y轴C.都有最低点D.y随x的增大而减小3.（2014•青岛）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）　AB．C．D．考点二：抛物线y=ax2+bx+c的图象与a、b、c之间的关系.例2．（2014•莱芜）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如

5、下图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2。其中正确的个数有（　　）　A．1B．2C．3D．4跟踪练习：1.（2014•孝感）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（　　）　A．1个B．第1题图2个C．O3－1xy例3题图3个D．4个例2题

6、图考点三：根据条件确定二次函数的解析式.例3．（广东）已知二次函数的图象如图所示，20它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）.（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围.跟踪练习：1.（2014•温州）如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EF

7、M与△BFN的面积之比。2.（2014•毕节地区）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣1，﹣1），与x轴交点M（1，0）．C为x轴上一点，且∠CAO=90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线Ac的解析式及B点坐标；3.（2014•浙江宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在

8、同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．20考点四：二次函数图像的平移例4．（广元）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（）A．y＝3(x－3)2＋3B．y＝3(x－3)2－3C．y＝3(x＋3)2＋3D．y＝3(x＋3)2－3跟踪练习：1.（2014•哈尔滨）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后