初三数学二次函数专题.doc

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1、二次函数一：二次函数基础知识　　二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型，也是某些单变量最优化问题的数学模型.二次函数也是一种非常基本的初等函数，它作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，对二次函数的研究将为进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验.在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为进入高中后进一步学习函数知识奠定基础.一、二次函数的定义和性质1.二次函数的定义：　　形如(a≠0，

2、a，b，c为常数)的函数为二次函数.2.二次函数的性质：　　(1)二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，　　　其顶点是原点，对称轴是y轴；当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a＜0时，抛物线开　　　口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大.　　(2)二次函数的图象是一条抛物线.顶点为(-，)，对称轴；当a＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x＞-，y随x的增大而增大，x＜-，　　　y随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x＞-，y随x的增大而减小，　　　x＜-，y随x的增大而增大.　　(3)当a＞0时，当时，函数有最小值；当a＜

3、0时，当时，函数有最大值　　　.3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的各项系数a、b、c对其图象的影响　　(1)a决定抛物线的开口方向和开口大小：a＞0，开口向上；a＜0，开口向下.

4、a

5、的越大，开口越小.　　　

6、a

7、相等，抛物线全等.　　(2)a与b决定抛物线对称轴的位置：a、b同号，抛物线的对称轴(即直线)或顶点在y轴左侧；　　　a、b异号，抛物线的对称轴(即直线)或顶点在y轴右侧；b=0时，抛物线的对称轴是y轴.　　　a，b都相同的抛物线是以顶点为动点的且沿对称轴平移而得到的一组抛物线系.　　(3)c决定抛物线与y轴交点(0，c)的位置：c＞0，抛物线与y轴交于正半

8、轴；c＜0，抛物线与y轴交于负　　　半轴；c=0，抛物线与y轴交点是坐标原点.c相同的抛物线都过点(0，c).这些内容应该能够由数得形、依形判数。二：图象的平移　　抛物线y=ax2抛物线y=a(x-h)2+k　　当h＞0，k＞0时，把抛物线y=ax2向右平移h个单位，再向上平移k个单位，得到抛物线y=a(x-h)2+k；　　当h＞0，k＜0时，把抛物线y=ax2向右平移h个单位，再向下平移

9、k

10、个单位，得到抛物线y=a(x-h)2+k；　　当h＜0，k＞0时，把抛物线y=ax2向左平移

11、h

12、个单位，再向上平移k个单位，得到抛物线y=a(x-h)2+k；　　当h＜0，k＜0时，把

13、抛物线y=ax2向左平移

14、h

15、个单位，再向下平移

16、k

17、个单位，得到抛物线y=a(x-h)2+k.　　在学习中，不要死记这些结论，在观察中发现，函数图象的平移就是顶点的平移(也可以是其它关键点的平移，这是由于函数图象的平移是整体的平移，每个点都做相同的变换)，还可以引申到直线、双曲线的平移.在解题时，一定分清移动谁，不妨画草图　1．(湖南长沙)把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是()　　A.y=-2(x+1)2　　　B.y=-2(x-1)2　　　C.y=-2x2+1　　　D.y=-2x2-1　　提示：这个题很基本，把顶点从原点处移至(0，1)处，选C.2．(山西省

18、)抛物线经过平移得到，平移方法是()　　A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位　　B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位　　C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位　　D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位　　提示：此题要注意被移动的是抛物线=-2(x+1)2-3，即把顶点从(-1，-3)处移至原点处，因此写平移时需注意方向.选D.3．(湖北荆门)把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-3x+5，则()　　A.b=3，c=7　　　B.b=6，c=3　　　C.b=-9，c=-5　　　D.b=-9，c=21　　答案：A　

19、　提示：此题两种方法：法一：先求出y=x2-3x+5的顶点，按平移过程求出原图象顶点，从而求出解析式，确定b、c的值；　　法二：先求出图象与y轴交点(0，5)按平移过程得原图象上一点(-3，7)，再求y=x2-3x+5上点(3，5)，按平移过程得原图象上一点(0，7)4．(资阳市)在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是()　　A.y=2(x-2)2+2　　　　B.y=2(x+2)2-2　　C.y=2(x-2)2