排列应用题的常用解法论文

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1、排列应用题的常用解法论文一般来讲，排列问题是高考的必考内容，它联系实际生动有趣，题型多样，思路灵活，备考的有效方法是题型与解法归类，识别模式训练运用。常见的排列应用题有这样几种：某些元素“在”或“不在”某位置；某些元一般来讲，排列问题是高考的必考内容，它联系实际生动有趣，题型多样，思路灵活，备考的有效方法是题型与解法归类，识别模式训练运用。常见的排列应用题有这样几种：某些元素“在”或“不在”某位置；某些元素“必相邻”或“必不可邻”；某些元素次序一定；某些元素是相同元素等。现结合一些实例归纳排列应用题的常用解题方法。一、某些元

2、素“在”或“不在”某位置的题型，可以用以元素为主或以位置为主的直接法解，也可以用以排除为主的间接法解。直接法解题的方法是先取出受限制的那几个元素使它们确定在指定的位置上，然后再考虑其他元素的排法。间接法解题的方法是从无条件限制的排列总数减去不符合要求的排列数。例⒈6个人排队，甲在排头，乙不再排尾，可有多少种不同排法？解法一：（考虑元素为主的方法）因为甲、乙有限制条件，先确定甲，乙。若甲在排首，乙不在排尾，那么乙有4种选择，余下4个元素没有限制，则有P44种排法。根据乘法原理，本题共有1×4×P44种不同排法。解法二：（考虑位

3、置为主的方法）排首和排尾有条件限制，先确定排首和排尾，排首位置只能由甲入座，排尾位置可以由除乙之外的四人中任意一人入座。这样有4种选择，余下四个位置没有条件限制P44种排法。故本题共有1×4×P44种不同排法。解法三：（考虑间接法）如果只考虑甲在排首有P55种排法。而甲在排首，乙在排尾有P44种排法。故符合条件有P55－P44种不同的排法。例⒉有三封不同的信，投入四个不同的信箱内，问有多少种不同的排法？解：该题虽属“有重复排列”的题型，但可以考虑以信为主的方法解。第一封信不论把它投入哪一个信箱内，有4种不同的投法，第二封信和

4、第三封同理也有4种投法，所以一共有4×4×4＝43种投信的方法。一般从n个不同元素中选取m个，可以重复取的排列数为N＝nm。二、对于比较复杂的问题，一般可以利用加法原理或乘法原理，化为几个简单问题来处理，但是必须注意方法的分类一定要正确周密，分类完整（不漏），分类互斥（不重）。方法的分步一定要准确，应分的分，不该分的不要分。例⒊三位司机和三个售票员平均分到三辆不同的车上，每辆车上一位司机和一个售票员，问有多少种不同的分法？解：（分步法）第一步，把三位司机看作三个位置，三个售票员看作三个元素，则可得到一辆车上一位司机和一个售票

5、员有P33种分法；第二步，把三辆车看作三个位置，把上述每一种搭配看作三个元素，又有P33种分法。根据乘法原理，则有P33×P33种分法。三、某些元素“相邻”或“不相邻”的一种排列题型，相邻题型一般用“捆绑法”，即把m个相邻元素看作一个元素与另外n－m个元素进行全排列，再乘以这m个元素的全排列。不相邻题型一般用插空法解，方法是将相邻的n（n≥m－1）个元素排好，则留出n﹢1个空档，让这些不相邻的m个元素插进去排列。例⒋六个人排成一列，其中A、B、C，排在一起，D、E排在一起，问有多少种不同的排法？解：A、B、C排在一起有P33

6、种排法，D、E排在一起有P22种排法。把A、B、C看作一个元素，把D、E看作一个元素和F进行全排列有P33种排法。根据乘法原理，则有P33×P22×P33种排法。例⒌六个人排成一列，其中A、B、C互不相邻，问有多少种不同的排法？解：（插空法）先将D、E、F三人作为位置排好有P33种排法，则留出4个空档，再让互不相邻的A、B、C插进去有P34种手插法，根据乘法原理，则有P33×P34种插法。四、某些元素次序一定的一种排列题型，一般用调序法，解题的方法是先将n个元素全排列有Pnn种，其中m个元素有Pmm种排法，由于要求这m个元素

7、次序一定，因此只能取Pmm种的某一种排法，可以利用除法，起到调序的作用。例⒍六个人排成一列，其中A必须在B之前，问有多少种不同的排法？解：（调序法）六个人排成一列的全排列有P66种，其中A、B两人有P22种排法，因为要求A必须在B前，所以只能取其中一种，用除法。符合题意共有P66÷P22种不同的排法。例⒎两个A，两个B，两个C共六个元素排成一列，问有多少种不同的排法？解：该题虽属“不尽相异元素的全排列”题型，但只要给各个字母编上号码，不尽相异的元素变成了相异元素。A1，A2；B1，B2；C1，C2；它们都各有P22种排法，各

8、只算作一种排法，故符合题意共有P66÷（P22×P22×P22）种不同的排法。五、某些元素围成一圈的一种环状排列的题型，一般可以用断环为线法，方法是去掉其中某一个元素后，环状排列转化为线状排列。例⒏六个人围坐成一圈，问有多少种不同的坐法？解：（断环为线法）对同一种环状排列，如果任意去掉A、