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1、从概念要素入手，深化面积意义理解..毕业“学习真有副作用?”“面积”与“面积单位”,因为两者都是事实性知识,教学时一般将其融为一课时。虽然我校使用的北师大版教材将此内容编写为两课时,但教师上过之后反映:两课时内容太少,无难度,没必要。真是这样?学生掌握效果如何?于是对刚学完《什么是面积》的班级进行后测,发现对面积意义的理解并不透彻。如:对用什么工具(长方形、正方形、圆片等图形)测量面积合适认识模糊;对面积与周长的关系剥离不太清晰……后测中我们采用的一道题是教育部2004年“国家中小学生学业质量分析与指导系统题库”
2、中的一道题改编而来的:小明用同样长的两根铁丝围成了甲乙两个图形,那么()A.甲比乙大B.乙比甲大C.一样大D.无法比较甲乙先在三(1)班用集体问答(同意某答案的举手)的形式统计反馈,全班36人,有11人回应“一样大”。在现场的该班数学老师立刻反应,“不可能,这么简单,不可能这么多孩子不清楚。”并找出症结:集体问答的方式不真实,..毕业学生间相互干扰大。因此接着由该教师在其执教的三(2)班独立问卷调查,结果是36人中有9人认为“一样大”。为什么?是不是偶尔现象?其实这个数据与“2009年在全国常模抽样测试中,随机抽
3、取了1664份样本,有37.7的%学生选择‘一样大’”结果类似(摘自北师大出版社《小学数学教学策略》张丹着)。既然不是偶尔现象,经分析认为是周长与面积相互干扰的结果。有教师又推测,“要是这样的话,二年级没有学习过周长的孩子,应该比现在的情况好?”于是,又在二年级两个班做了测试:二(1)班36个孩子,采用三(1)班集体问答的方式咨询,结果全班都认为(有4-5个孩子犹豫一阵后也随大流了)甲大;二(2)班采取独立问卷方式,36个孩子有3个孩子认为一样大。这个结果让老师们乐了,“原来,学习还真有负作用。”看来,成人认为简
4、单的地方,可能是孩子们认识的误区。看似简单的面积,是重要概念,应引导学生深刻理解。小学阶段的数学概念,多以描述性为主。但小学概念教学,尽量用直观的方式,让学生多角度对概念要素进行感受和理解。北师大版教材编写组核心成员陶文忠教授认为面积有三要素:1.面积应是封闭的,有边界线,不开口,内部的大小是面积;2.图形面积的大小与周长有关,与边界线的长短有关;3.面积是各部分之间的和(密铺),是可测量的,可加可减。围绕着这三要素,我们展开了新的教学流程的设计。要素一:图形须封闭片段一:暴露已有认知师:哪些地方听说过面积?生:
5、黑板面有面积。生:黑板面的大小就是黑板面的面积。师:黑板面的面积在哪儿?请上讲台摸一摸。(学生用手指指了指黑板面)师:(顺着学生的手势,在所指的地方画了一个小圆圈)哦,黑板面面积在是这里?生:不。师:那在哪里?生:这都是。(学生用手很犹豫的摸了摸,但没有将全部面摸到)(教师再次根据学生所示,画了一个大一点的圈,全班学生不认同。)师:到底哪里是黑板面的面积?生:这些全部都是(边说边示意所见到的黑板面应全部摸到)。师:那我们完整的摸一摸黑板面。(随后接着让孩子摸桌面、摸书面,并引导摸完整。)有教师质疑:有必要这样做么
6、?让孩子们摸黑板、摸桌面太小儿科了。从以上案例可以看出,孩子对面积并非一无所知。通过对话中,呈现出了孩子的已有经验,也暴露出孩子对面积认知是模糊的。表现在“不能正确指(摸)出面积”,经过教师不断的“追问”,学生对面积的经验由由模糊到逐步清晰。因此,看似简单的环节,其实很有价值。片段二:体会图形要封闭师:物体的表面大小是物体的面积,那这个长方形的面积指的是哪里?(请学生上台摸,明晰边框里面的全是它的面积。并接着摸其他几个图形,确认边框面全是它的面积)师:大家说说,图形的面积是什么?生:图形里面的大小是它的面积。师:
7、非常好,图形里面的大小是它的面积。下面这些图形有面积吗?(前三个图形学生认为有面积,课件演示将图形内部刷黑,显示图形的面积)师:最后一个为什么没有面积?生:因为这个图形没有封闭。师:这图形没有封闭,我们能画出面积吗?生:不能。(课件演示涂色部分溢满整个屏幕)师:所有的图形都有面积吗?生:不一定。师:什么样的图形才有面积?生:只有封闭图形才有面积。师:封闭图形的大小就是图形的面积。下面的图形中,谁的面积大?生:第(1)、第(5)个图形没有封闭,没有面积。剩下四个图形的面积由大到小排列是(3)、(6)、(2)和(4)
8、。变易理论研究认为,概念教学时,要注意正反例的应用(2007年12月教育学报《正反例在概念教学中的研究与应用》)。在教学正例之后,及时呈现反例讨论,可以有效帮助学生对概念意义的理解与掌握。因此,在学生初步感知“图形里面的大小是其面积”之后,及时出示不封闭图形,加深学生对有面积的图形需封闭、不开口、有边界的认识,从而促进对面积意义的理解。要素二:面积与周长有关系片段三:探寻
