在对比中深化概念的理解

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1、在对比中深化概念的理解在小学数学概念教学中，学习概念是一个过程，表象建立、符号表达、本质抽象、结构联系都需要学生经历形成过程并逐步理解，如果教师只注重形式而忽视本质，学生对概念的理解就会处于表面化，容易形成错误概念或造成概念不清的情况。应如何抓住概念本质，引导学牛深度理解呢？一、对比想象中凸显概念表象师：老师带来一个“神器”一一激光测距仪，它不但能发光，而且能测出光的长度。看，它发的光到哪儿了？生：黑板。师：从发射点到黑板上光点间有一条线，把这条光线画下来是什么图形？生：线段。师：线段有什么特征？生：直直的，有两个端点。师：激光测距仪上显示数据1

2、?嘟884米。说明这根线段的长度是一一生：有限长。师：用激光测距仪发出光线射向远方，看不到尽头。请大家闭上眼睛想一下，如果“神器”有无限能量，发出的光线一直射向很远很远的地方,这是怎样的光线呢?师：你们脑海中这条光线是什么样子的呢？请把它画下來。生：直直的，一直伸向远方，连纸也装不下。生：这是发射点，一直往前伸，就找到一个端点。师：你觉得他们画的线有什么共同点？生：都是直的，只有一个端点，可以无限延长。师：像这样把线段的一端无限延长，就得到一条射线。它还能继续延长吗？师：一直到黑板边了，还能延长吗？线段有限长，为什么射线无限长呢？生：线段有第二个

3、端点，射线没有第二个端点，可以无限长。【赏析】心理学研究表明，儿童学习概念依赖于实物的直观可操作性,实物的外显特征与图形的本质特征一致时，操作就成为学生的思维材料，促进学生形成正确表象。线段是直线的一部分，射线是线段的一端无限延长，二者既相互独立又相互依存。张老师用“神器”再现两种线的不同特征：当“神器”发出的光从起点到终点（有始有终），这样直直的线就是线段；“神器”从发光点射向远方（有始无终），这样直直的线就是射线。?J识射线的无限性是学生的认知难点，现实中物的具象都是有限长，要把“无限长”特征置于学生头脑中很不容易。张老师用“神器”帮助学生形

4、成正确的认知表象，再借助图形，展开想象，促使学生在“感知一表象一想象”的过程中经丿力由具体到抽象。从数学角度思考，舍弃图例表象（光），抽象出图形表象（线）。从牛活到数学，从感知到想象，从图例到图形，从有限到无限，这样设计符合学生的认识规律，有助于他们在对比中建构表象，使“直直的”“无限长”的射线特征得以凸显。二、对比求异中凸显符号表达师：如果把线段的两端都无限延长，那会怎样呢？大家闭上眼睛，想一想，再画下來。师：根据画射线的经验，比一比这两位同学画的线，你更喜欢哪一条？牛：画到本子边，连纸都装不下。生：只画一部分。生：更喜欢短的，因为它的两边没有

5、端点，没有端点就意味着可以无限延长。师：尽管他没有画到边上，但同学们也能看出它可以无限延长，这样画既简洁又美观。师：这样的线叫一一生：直线。师：把线段两端都无限延长，就得到一条直线。师:直线有什么特点?牛：两端没有端点，而且是直的。无限长。师：是的。直线没有端点，而且是无限长。谁能画一条直线？师：你觉得线段、射线和直线有什么相同点，又有什么不同点？生：它们都是直的，但端点个数不同，射线和直线都是无限长，线段是有限长。【赏析】在概念形成过程中，教师要目标明确地引导学牛全面了解概念的内涵，使他们充分经历概念抽象的过程，促进学生真正理解概念的实质，看到

6、符号就能联想符号所代表的概念的本质特征，有助于学生提高抽象能力和推理能力。反之，如果只从形式上认识符号，而不懂符号的本质含义，学生对概念的学习就会处于浅层次。学生在抽象直线的符号表达时,岀现两种不同的画法：一种是用画到本子边表示直线无限长；另一种则画得很短，但用没有端点表示它的无限长。两种符号表达直线“无限长”特征的方式不同，张老师及时抓住生成资源，引导学牛分析是用“画满装不下”的外显形式反映特征，还是用“线无端点”来表示它的无限性。其实,两种不同的画法都能正确反映学生对射线“无限长”特征的理解，“画满纸装不下”反映了学生思维述处于具象阶段，是外

7、部环境反映特征；用“线无端点”的形式反映“无限长”，是学生对符号意义表达的真正理解，学生在深刻体会端点作用的情况下，弄清线段、射线和直线的区别一一端点个数不同。张老师能抓住学生课堂生成资源，组织学生对比和辨识符号表达的实际意义，凸显符号的概括性和简洁性。三、对比求同中凸显概念本质师：直线有什么价值呢？你们能从生活中找到直线吗？牛：黑板的一条边是直线。生：黑板边有限长是线段。师：老师不为难大家了，在我们生活中要是想看到直线还真不容易，但直线的价值可以在解决问题屮有所体会。师：直线上的点可以表示数（图1）。看到0、1、2、3,你觉得后面的点应该是一一

8、生：4o师：你觉得5在哪里？指一指。师：10应该写在哪里？生：10已经到屏幕外面了。师：你肯定这个10依然在一一牛：在这条直线上。师：在