在探究中深化对概念的理解

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1、在探究中深化对概念的理解—— 一道古典概型题的教学启示作者：王健【摘要】本文以一道古典概型题目的教学为例，介绍了教学中学生产生的疑问，然后通过师生探究最终解决疑问的过程．阐述了在概念教学中引导学生进行探究的重要性，并提出了自己教学的感悟．【关键词】探究，概念教学数学探究是高中新课程中引入的一种新的学习方式，基于“授人以鱼不如授人以渔”的出发点．提倡在教学中培养学生自主发现问题，并通过实验、调查、相互交流等形式最后解决问题，从而获得自身的提升．对于这一观点，笔者虽然早有耳闻，但在实践中却感受不深．直

2、到在一次古典概型例题教学的课堂中、基于学生提出的一个问题、进而和学生共同探究、直至最终解决问题后，才深刻的体会到新课程这一提法的内涵，体会到探究学习对学生了解数学概念、结论产生过程的重要性，体会到探究学习对学生内化所学知识的意义．1问题呈现人教版教材必修三《§3．2．1古典概型》一节中有两道这样例题：例1：从字母中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求基本事件共有6个：，．例5：某种饮料每箱装6听，如果其中2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？解：（

3、略）……，把每听饮料标上号码，合格的4听分别记作：1,2,3,4，不合格的2听分别记作，……全部基本事件的总数为30，所以……（略）．2提出疑问对于例1，用列举方法求基本事件的个数，学生很好理解．在例5之前，教材还安排了一个抛两颗骰子问题的例3，求解时给两颗骰子进行了编号，并且花了大量的篇幅解释了有无顺序对解题的影响，所以，对例5的编号求解也是水到渠成，学生都能接受．就在笔者准备结束这个例题的讲解时，学生A却站了起来，提出疑问：“老师，我仿照例1用列举的方法，从6听饮料中抽出2听的基本事件的总数为

4、15，这是为什么呢？”3欲擒故纵笔者马上意识到，这是一个很有价值的问题，也是一个很好的探究机会！教师：“是吗，老师还没发现呢？”首先肯定了A同学的钻研精神！教师：“是不是A同学在列举的时候没有统计正确呢？大家也都来帮忙计算一下．”引导学生开始探究，通过学生的动手实践，增强疑问，激发进一步探究的兴趣．果然，一会儿过后，同学们开始议论起来，因为统计的结果和A同学一样，都是15个基本事件！学生B：“会不会是教材编写有问题了？”学生C：“肯定是教材出错了．这两个例题的解法在基本事件的统计上存在明显的矛盾．

5、”面对质疑教材的声音，教室里面的气氛一下子热烈了，大家都讨论起来．……学生D：“我觉得教材应该没有问题．因为我继续计算后发现，最后的结果是一样的，检测出不合格产品的概率也是0．6．”教师：“结果一致究竟是巧合呢，还是有什么规律我们没有发现呢？”教室顿时又都安静下来．笔者请学生C谈他发现的矛盾．学生C：矛盾在于，在例1的解答中，认为抽出来的和是同一基本事件，也就是无序的；而在例5的解答中，却把抽出来的和看成是2个基本事件，也就是有序的．我们统计出的15个基本事件就是按照无序来计算的．”教师：“观察的

6、非常仔细！”同学们也都点点头，恍然大悟．教师：“那为什么计算出的概率不变呢？是不是有无顺序对求解概率问题没有影响呢？”将讨论引向问题的实质．学生继续讨论、思考……学生E：“当然有影响呀！刚才例3的骰子问题不是还特别的强调了两颗骰子的顺序吗？”4探究释疑此时，同学们都陷入了沉思．笔者提议学生仔细阅读教材“思考：为什么把两个骰子标上记号？如果不标上记号会出现什么情况？……”后面一段的解释．学生F：“求解概率题目时，是否考虑顺序要视情况而定．像骰子问题中，则必须看成有顺序，否则基本事件的发生就不是等可能

7、的了，这一点课本也解释的非常清楚．而在例5中，有无顺序基本事件的发生都是等可能的．只是基本事件的总数和某事件包含的基本事件的个数同时扩大了一倍或缩小了一半，因而比值不变，也即概率不变．”学生G：“那什么情况下要考虑顺序，什么情况下有无顺序都可以呢？”学生F：“……”至此，基本探究到了问题的核心所在．学生G的疑问，将这一问题的讨论引向了更一般化。最后师生共同总结，可以得出：“古典概型中，若抽样是不放回的，是否考虑顺序，基本事件的发生都是等可能的，因此计算出的概率均不变；若抽样是有放回的（骰子问题可理

8、解成有放回），则必须考虑顺序，否则基本事件的发生就不满足等可能的条件了。”整个问题根源就在于对古典概型下基本事件的发生必须“等可能”的理解．学生之前的理解应是表层的和浅显的，通过系列探究后，才可谓是真正的理解透彻，进而最终得到“古典概型题目求解，是否需要考虑顺序的关键在于抽样是否放回”这一认识也是水到渠成的事情了．5教学感悟5．1教师要充分挖掘教材使用教材是教师教学活动中重要的组成部分，也是教师备课的一个重要环节．而新课程下的教材具有多样性、思想性、问题性、时代性与应用性等特点，传