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时间:2018-11-20
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1、运用信息技术促进学生数学理解金荣生(上海市市北中学200071)《普通高中数学课程标准》指出:“教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能”;“要注重对数学本质的理解和思想方法的把握,避免片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧”。数学理解是数学学习的关键,影响着学生数学情感的发展。促进学生的数学理解,是数学教学的一个重要任务。理解是一个心理过程,数学理解就是学生对数学知识建构心理意义的过程。没有理解就不能有真正意义上的学习,理解是对知识进行应用的前提。学生对一个数学概念或原理是否理解,表现在是否能够用自己的语言来叙述一个概念或原
2、理。美国数学科学教育局(MSEB)在《站在巨人的肩膀上》的报告中指出:“人类运用数学语言所做的就是描述模式。数学是一门探索性科学,它寻求对各种模式的理解,这包括自然界的模式、人类思想创造的模式、由其他模式创造的模式。为了使孩子们在数学上成长起来,必须向他们展示丰富的大量的适合他们自己生活的模式,通过这些模式,他们能看到多样、规则和相互联系。”信息技术为向学生“展示丰富的大量的适合他们自己生活的模式,……,看到多样、规则和相互联系”提供了可能,使学生容易发现同一数学对象的“多元联系表示”,从而使数学对象的不同方面的特征得到显示,为
3、学生理解数学对象的本质特征奠定基础。1.利用计算机精确作图,数形结合促进理解“数缺形来少直观,形缺数来难入微”,数形结合能有效促进学生的数学理解。《几何画板》等软件能帮助我们方便、迅速地画出精确的几何图形,并能将局部放大,动态显示,这些功能为展示数量和形状上的联系提供了更好的平台。例1.已知,求的最小值。错误的解答:(等号当且仅当,即时成立)将代入得,=2。所以的最小值是2。在学习了利用基本不等式求最值之后,许多学生不理解下面的解法为什么是错的。许多老师也只做到再三强调不是定值,不符合用基本不等式求最值的三个要求“一正,二定,三
4、相等”(“一正”指的是用公式成立的条件、为正;“二定”指的是若认为的最小值是,必须是定值;“三相等”指的是等号能取到),如此纠错,只能从“数”单方面去解释,很难让学生理解问题的本质。(图1)利用《几何画板》可以方便的在同一个直角坐标系中画出函数和的图象(如图1),将图象局部放大,让学生在观察中逐渐认识到:(1)“”的几何意义是“除切点外,曲线在曲线的上方”。(2)“等号当且仅当,即时成立”的几何意义是“点(1,2)是曲线和曲线的切点”。(3)曲线和曲线的切点不是曲线的最低点。(4)什么时候切点就是最低点呢?若能找到直线(是定值)
5、和曲线相切,则切点就是最低点。这也是用基本不等式一边需要是定值的原因。(5)还有切点不是最低点的例子吗?如和切于点(1,2),但的最小值并不是2。2.利用计算机快速运算,以算助想促进理解繁难的计算、复杂的方程,只要给出算法,利用计算机就能得到解决。由纸笔运算,很难得到观察需要的大量数据,所以许多数学结论只有通过推理论证才能理解。但通过自编的小程序,或者Mathematicsforwindows、Excel等常见软件的快速运算,可以方便的得到观察所需要的数据,从而对结论有了初步的体验。例2.已知:,试探索数列项的性质,并加以证明。
6、利用Excel得到下表中的数据:ABCD1nanan+1-an(an+1-an)/(an-an-1)2113221431.5-0.5-0.5541.6666666670.166666667-0.333333333651.6-0.066666667-0.4761.6250.025-0.375871.615384615-0.009615385-0.384615385981.6190476190.003663004-0.3809523811091.617647059-0.00140056-0.38235294111101.618181
7、8180.000534759-0.38181818212111.617977528-0.00020429-0.38202247213121.6180555567.80275E-05-0.38194444414131.618025751-2.98045E-05-0.38197424915141.6180371351.13842E-05-0.38196286516151.618032787-4.34839E-06-0.38196721317161.6180344481.66094E-06-0.38196555218171.61803
8、3813-6.34422E-07-0.381966187(表格制作的部分过程:(1)在位置B2内输入1;(2)在位置B3内输入“=1+1/B2”;(3)在位置B4内输入“=1+1/B3”;(4)选中B3、B4格,鼠标拖动到B4格的右下角,鼠标下拉得到第二列的一系
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