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1、解二、1.设随机变量服从二项分布B（3，0.4），（2）（1）求下列随机变量函数的概率分布：（1）（2）概率论与数理统计作业6（§2.8～§2.11）1二、2.设随机变量的概率密度为求随机变量函数的概率密度。解或其反函数为2二、3.设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，求在(0,4)内的概率密度函数。解3上式两边对y求导数，即得Y的概率密度4二、4一批产品中有a件合格品与b件次品，每次从这批产品中任取一件，取两次，方式为：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。设随机变量及写出上述两种情况下二维随机变量(X,Y)的概率分布及边缘分布分别表示第一次及第二次取出的次
2、品数，并说明X与Y是否独立。（1）放回抽样解（2）不放回抽样X与Y相互独立.X与Y不独立.5二、5.把三个球随机地投入三个盒子中，每个球投入盒子的可能性是相同的。设随机变量X及Y分别表示投入第一个及第二个盒子球的个数，求(X,Y)的概率分布及边缘分布解由此得(X,Y)的二维概率分布如下：6二、6.随机地掷一颗骰子两次，设随机变量X表示第一次出现的点数,Y表示两次出现的点数的最大值，求(X,Y)的概率分布及Y的边缘分布。解即X，Y的所有可能的取值为1，2，…，6.（ii）当时，（i）当时，X2表示第二次出现的点数,7YX1234561234561/360000
3、000000000001/361/361/361/361/362/361/361/361/361/361/361/363/361/361/364/361/361/365/366/36Y的边缘分布为：8二、7.设二维随机变量（X,Y）在矩形域上服从均匀分布，求（X,Y）的概率密度及边缘概率密度。X与Y是否独立？解（X,Y）的概率密度X边缘概率密度Y边缘概率密度故X与Y是相互独立。9二、8.设二维随机变量（X,Y）在联合分布列为21321试问为何值时，X,Y才能独立？解解得要使X,Y独立需满足10二、9：设(X,Y）的分布函数为：（1）确定常数A,B,C；（2）
4、求(X,Y）的概率密度；（3）求边缘分布函数及边缘概率密度。X、Y是否独立？解对任意的x与y，有（1）11（2）X与Y的边缘密度函数为：X的边缘分布：（3）Y的边缘分布函数为：∴X与Y是相互独立的。12二、10.设(X,Y）的密度函数为：求：（1）常数A；（4）求(X,Y)落在区域R：（2）分布函数F(x,y)；解（1）（2）内的概率。（3）边缘密度函数；显然，F(x,y)=013（3）同理：14（4）所求的概率为：yx3215概率论与数理统计作业7（§2.12）一个商店每星期四进货,以备星期五、六、日3天销售,根据多周统计,这3天销售件数彼此独立,且有如下
5、表所示分布:0.10.70.2P1211100.10.60.3P1514130.10.80.1P191817问三天销售总量这个随机变量可以取那些值？如果进货45件，不够卖的概率是多少？如果进货40件，够卖的概率是多少？16解：Y可以取40,41,42,43,44,45,46.进货45件，不够卖的概率为进货40件，够卖的概率是2.袋中装有标上号码1，2，2的3个球，从中任取一个并且不再放回，然后再从袋中任取一球，以X,Y分别记为第一次，二次取到球上的号码数，求X+Y的概率分布律。解：17(X,Y)只取下列数组中的值且相应的概率依次为列出(X,Y)的概率分布表，
6、并求出X-Y的分布律。解：0020-100010YX180020-100010YX具有可能值：显然，23510311342，，，,,,,----P20-2X-Y194.设随机变量X与Y独立，且X在区间[0,1]内服从均匀分布：Y在区间内服从辛普生分布：求随机变量的概率密度.解20(1)当z<0时,(2)当时,(3)当 时,21的概率密度为(4)当 时,(5)当z>3时,22的概率密度为23L11L13L21L12L22L235.电子仪器由六个相互独立的部件如图，设各个部件的使用寿命服从相同的指数分布求仪器使用寿命的概率密度。组成，解各部件的使用寿命的
7、分布函数先求三个并联组的寿命的分布函数的分布函数24再求仪器使用寿命Z的分布函数,Z的分布函数进而25
