复杂管网数学模型及其分析方法论文

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1、复杂管网数学模型及其分析方法论文摘要：这里将介绍基于管网基本定理的复杂管网数学模型分析法，该方法也称节点法。利用该方法可以将复杂管网的邻接矩阵将简单管道与复杂管网的分析方法统一起来。同时给出非线性矩阵方程的迭代解法初始参数的计算方法。关键词：非线性管网节点法水力分析复杂管网分析方法有多种，近年新出现的有图论法和有限元法34。两种方法各有所长，图论法将复杂的管网处理为相应的“网络图”，并建立相应的数学模型以适用范围各不相同管网水力计算。有限元法通过局部的管元分析得出管网的数学模型。管网水力分析的基础是管

2、段的水力学模型。常用的数学模型是采用Darcy-oody图表来求出沿程损失系数f2。文献1论述了水力模型的基本形式和管网中管件的定理，该理论统一了局部损失和沿程损失的数学模型。这里进一步讨论在复杂管网中，基于该定理并利用节点分析方法给出Kirchhoff第一定律和第二定律的表示方法及其应用。1.管网模型1.1.管道模型按文献1介绍的：定理1：任何管件的组合.freel/s之内。经验证明这样种情况下，令流速v=1作为t=0的初值比较合理。这时，矩阵方程（8）实际迭代时t为：式中：Ai为i管段的断面面积；

3、n为管网的管段数。当在te时，迭代中，当时，认为方程解为：i=1,…,n；k=1,…,m；m为管网的节点数。其中，为一相对小的数，工程上，一般取就行了。的值越小计算机的运算时间就越长。由方程（8）变形得到方程：（12）式中，Hc管段的节点水头矢量，是待求的未知量；Hf为已知节点水头矢量。q=是管段内的流量矢量，是待求的未知量；d是管网的出水量矢量，是已知量。用线性方程组的解法容易经3~4次迭代得到方程（12）的解。4.结论复杂管网可以用矩阵的形式表示，并可用节点法建立其矩阵方程。其方程为：（12）此方

4、程是一个非线性方程，解此方程可用迭代法进行计算。迭代的初始参数及计算方法如下：当时，认为方程解为：i=1,…,n；k=1,…,m；n为管网的管段数，m为管网的节点数。1李鸣，管网基本定理及其数学模型J，节水灌溉，2001(1)8-112HaestadMethods,ThomasM.odelingandManagementM,HaestadPress,..毕业20033石继，张丰周，魏永曜，图论法用于供水管网水力计算的研究J，水利学报，1999(2)4康跃虎，微灌系统水力学解析和设计C，陕西科学技术出版

5、社，1999.4