级奥赛综合训练题(1)(含解答)

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1、www.czsx.com.cn七年级奥赛综合训练题(1)一、选择题1．设a、b为正整数(a>b)，p是a、b的最大公约数，q是a、b的最小公倍数，则p，q，a，b的大小关系是（）A．p≥q≥a＞b;B．q≥a＞b≥p;C．q≥p≥a＞b;D．p≥a＞b≥q2．在下列等式中：。可以判定a必等于0的式子共有（）。A．3个;B．2个;C．1个;D．0个3．A为有理数，下列说法正确的是（）。A．的值是正数;B．的值是正数C．－的值是负数;D．－的值小于14．设a、b为有理数，在甲：若a>b，则；乙：若，则a>b两个结论中（）A．甲、

2、乙都真;B．甲真，乙不真;C．甲不真，乙真;D．甲、乙都不真5．己知a+b=3,ab=-1，则的值是（）A．24;B．36;C．27;D．306．a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m,a+b+2c=m，那么，b与c（）。A．互为相反数;B．互为倒数;C．互为负倒数;D．相等7．两个10次多项式的和是（）A．20次多项式;B．10次多项式;C．100次多项式;D．不高于10次的多项式8．在1992个自然数1，2，3，…，1991，1992的每一个数前面添加“+”或“-”号，则其代数和一定是（）A．奇数;B．偶数;C

3、．负整数;D．非负整数二、填空题1．现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的，则哥哥现在的年龄是___________岁。2．计算：++2.469=________________。3．已知方程组哥哥正确地解得弟弟粗心地把c看错，解得则abc=________________。-5-www.czsx.com.cn4．若则5．已知多项式能被整除，则的值是____________。6．满足的值中，绝对值不超过11的那些整数之和等于_______________。7．若三个连续偶数的和等于1992，则这三个偶数

4、中最大的一个与最小的一个的平方差等于__________。8．三个互不相等的有理数，既可表示为1,a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则三、解答题1．将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数，请你写出这九张卡片的排列次序列，并简述推理过程。2．若将分解为两个一次因式的积，试求出m的值。-5-www.czsx.com.cn3．设a，b，c，d是正整数，且,试证明：a+b+c+d 是合数。答案：一、选择题1．B∵(a,b)=p且[a,b]=q,∴p

5、

6、a且p

7、b,即a

8、q且b

9、q.∴q≥a＞b≥p2.A3.BA当a=-1时，B∴的值是正数，C当a=-1时，-=0，D≤0，+1≤1，∴只有B正确。4．C甲：若a>b，则（当c=0时，取等号）乙：若，则a>b.∴甲不真，乙真。5．B∵a+b=3,ab=-1,∴∴-5-www.czsx.com.cn6.A∵a+2b+3c=m,而a+b+2c=m,∴a+2b+3c=a+b+2c,∴b+c=0,∴b与c互为相反数。7．D8．B由于在整数a、b前任意添加“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性不变，这个性质对n个整数也是正确的，因此，1，

10、2，3，…，1991，1992的每一个数前面任意添加“+”或“-”号，其代数和的奇偶性与-1+2-3+4-5+6-7+8-……1991+1992=996的奇偶性相同，是偶数，所以B正确。二、填空题1．12设弟弟年龄是x，则哥哥年龄是2x，则依题意有5（x-9）=(2x-9),∴x=12.2.4令x=1.2345,y=0.7655,则2xy=2.469×0.7655,3.–40将代入方程组∴abc=-40.4.5.–2利用待定系数法6.–30∵即其中绝对值不超过11有整数之和是-9+(-10)+(-11)=-30.7.5312

11、设三个连续偶数为,则(2n-2)+(2n)+(2n+2)=1992,∴2n=664,∴8.2根据题意有a+b=0，即a=-b.-5-www.czsx.com.cn∴即三、解答题1．设九位数的奇位数字之和为x偶位数字之和为y，则x+y=1+2+3+……+8+9=45，且x-y=0，11，22，33或44。∵x+y与x–y的奇偶性相同，∴x–y=11或33。即（1）∴由（1）得或（2）得（舍）∴九位数要取到最大，∴只有987652413即为所求。2．∵即m=-10。3．因为a，b，c，d是正整数，所以是偶数，令，则x也是偶数，又

12、，所以即∴a+b+c+d是偶数，而a+b+c+d≥4>2，∴a+b+c+d是合数。-5-