奥数六年级千份讲义684目标海淀人大附分班考试班第2讲教师版

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1、第二讲几何（二）小学阶段的几何知识主要包括直线型面积、曲线型面积、立体图形的表面积和体积等．初中阶段的几何知识以全等三角形、相似三角形及其性质定理和判定定理的应用为重点．分班考试的命题重在考查学生对这两部分知识关联性和数学思想转换的理解和应用．作为各类竞赛和考试的重点，几何问题一直是学生的一个难点，所以在本次分班考试课中，我们安排了两讲几何内容，通过对解决几何问题常用数学方法的分类学习，梳理小学和初中的几何知识，以期融会贯通之效．上一讲我们以“割补法”为主线，将小学阶段的直线型面积和初中阶段的平面

2、几何融合在一起，初步探知全等三角形和相似三角形，涉及“平移”、“旋转”、“勾股定理”等知识．真题演练这一讲以立体几何为主，在探究趣味新题目的同时，学习折叠、全等三角形和相似三角形的基础知识以及简单的物理常识，培养空间思维能力．1.折叠后，原平行四边形面积是折叠后图形面积的1.5倍．已知阴影部分面积之和为1，则重叠部分(即空白部分)的面积是多少？【分析】折叠后图形的面积为原来图形面积的2，所以由于重叠而消失的面积等于原来面积的1-2=1，333即右图中空白三角形的面积为原来图形面积的1，所以未重叠的

3、阴影部分面积之和也等于原来图3形面积的1，即与重叠部分面积相等，所以重叠部分(即空白部分)的面积是1．3［拓展］一张长方形纸片，把它的右上角往下折叠(如图甲)，阴影部分面积占原纸片面积的2；再把左下7角往上折叠(如图乙)，乙图中阴影部分面积占原纸片面积的(答案用分数表示)．甲乙［分析］甲图阴影部分面积占原纸片面积的2，可以设原纸片的长为7，说明阴影长方形的宽为2，原纸71片的空白部分为边长为5的正方形，即原纸片的宽为5，左下角折叠的三角形打开为边长2的正方形，则乙图中阴影部分的面积为(5-2)´2

4、=6，而原纸片的面积为7´5=35，所以乙图中阴影部分面积占原纸片面积的6．352.将一正方形的纸对折2次后，还是正方形，用同样的方法，可把某种形状的纸对折3次后，成为三角形．已知可把4种形状的纸对折3次后，折成如图的三角形，请画出这4种形状．【分析】此题虽然不难，但需要用逆向思维解决．从小三角形开始，向外展开，分别讨论不同展开方向下变成的形状，可得如下4种：3.已知DABC中，AB=AC=12cm，DABC的面积是42cm2，P是BC上任意一点，P到AB，AC的距离分别是x厘米、y厘米，那么x+

5、y=．ABPC【分析】如图所示，连接AP．三角形ABC的面积等于三角形APB与三角形APC的面积之和，而这两个三角形的底AB、AC相等，高分别为x和y，所以12´(x+y)´1=42，可得x+y=7．2本题也可运用特殊值法，设P在B点，则此时x=0，那么SDABC=1AC´y=42，得到y=7，2x+y=7．24.右图中，正方形ABCD的边长为8厘米，E为AD的中点，F为CE的中点，G为BF的中点，H为AG的中点．四边形FGHI的面积比三角形DIE的面积大平方厘米．AEDAEDIIHFHFGGB

6、CBC【分析】如图，连接EG、EH、EB．根据差不变原理，要求四边形FGHI与三角形DIE的面积差，相当于求四边形EFGA与三角形DAH的面积差．而三角形DAH的面积等于三角形EAH的面积的2倍，三角形EAG的面积也等于三角形EAH的面积的2倍，所以四边形EFGA与三角形DAH的面积差就等于DEFG的面积．根据题意，DEFG的面积等于DEFB的面积的一半，DEFB的面积等于DECB的面积的一半，DECB的面积等于正方形ABCD面积的一半，所以DEFG的面积等于正方形ABCD面积的1´1´1=1，2

7、228为82´1=8平方厘米，所以四边形FGHI的面积比三角形DIE的面积大8平方厘米．85.如图所示，铁板A中有个半径为3.2cm的圆形孔，孔内有96个齿．还有一个半径为1.2cm，且外侧有36个齿的齿轮B．其中在距齿轮B的中心为0.6cm的地方打了一个圆孔C，圆孔C内插有一枝圆珠笔．现转动笔让齿轮B与A相啮合并沿A齿轮的齿作旋转．问此时圆珠笔所画出的图形是下图哪一个？ABCDEF【分析】先要确定齿轮B沿铁板A的内孔旋转多少周，圆珠笔才能回到初始位置．由于A齿轮有96个齿，B齿轮有36个齿，由于

8、(96,36)=12，而96=12´8，36=12´3，因此，考虑到在12´8´3=288个齿咬合之后，则绕A孔旋转了288¸96=3圈，而齿轮B则旋转288¸36=8圈．这就是说，当齿轮B绕着A孔转了8圈后便返回到原来所在的位置．由此可知，圆珠笔应该有8次离A孔的距离最近．此后，圆珠笔则重复原来已画出的曲线，不会显出新图形．所以圆珠笔画出的图形应该有8个顶点，A、B、E、F均不合题意．另外，而在绕A孔旋转一圈的过程里，齿轮B自身所转的圈数为3圈，而D图中的图形只转了1圈，不合题意