(第5讲)谓词逻辑

《(第5讲)谓词逻辑》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、谓词逻辑解：假设(著名的苏格拉底三段论)设自然语言中的三个命题：所有的人都是要死的；苏格拉底是人。所以，苏格拉底是要死的。P：所有的人都是要死的；Q：苏格拉底是人。R：苏格拉底是要死的。则有：P∧QR在命题逻辑中，如果用P、Q、R表示以上3个命题，则应用P∧Q⇒R表示上述推理。显然，命题公式(P∧Q)→R不是重言式。可是凭我们的直觉可知上述论断是正确的，这就是命题逻辑的局限性。原因是没有将P、Q、R之间的内在联系反映出来。要反映这种内在联系，就要对简单命题作进一步的分析，分析出其中的个体词、谓词、量词等，研究它们的形

2、式结构及逻辑关系，总结出正确的推理形式和规则，这就是谓词逻辑所研究的内容，谓词逻辑也称一阶逻辑。1.6谓词和量词例：如有句子：张红是一个西南科技大学的学生；王南是一个西南科技大学的学生；李华是一个西南科技大学的学生。则在命题中必须要用三个命题P，Q，R来表示。但是，它们都具有一个共同的特征：“…是一个西南科技大学的学生”描述相同　对象不同1.6.1谓词在句子中，可以独立存在的客体称为个体词，而用以刻划客体的性质或客体之间的关系即是谓词。表示方法：个体词用a,b,c,...a1,等表示，谓词用A,B,C,...A1,等

3、表示。例：张红是一个西南科技大学的学生；由此，我们定义谓词P:是一个西南科技大学的学生个体词a1:张红a2:王南a3:李华P(a1)为方便理解，谓词描述为A(x),B(x),C(x),...设有如下命题：P：上海是一个现代化的城市；Q：甲是乙的父亲；R：3介于2和5之间。T：李兰与高翔是同班同学。例解：设有如下谓词：C（x）：x是一个现代化的城市；F（x，y）：x是y的父亲；B（x，y，z）：x介于y和z之间；S（x，y）：x与y是同班。则上述命题可表示为：P：C（上海）Q：F（甲，乙）R：B（3，2，5）T：S（李兰

4、，高翔）谓词中个体词的顺序是十分重要的，不能随意变更。一元谓词用以描述某一个个体的某种特性或性质，而n元谓词则用以描述n个个体之间的关系。0元谓词(不含个体词的)实际上就是一般的命题。一个n元谓词不是一个命题，但将n元谓词中的个体变元都用个体域中具体的个体取代后，就成为一个命题。而且，个体变元在不同的个体域中取不同的值对是否成为命题及命题的真值有很大的影响。几个结论表示具体或特定的个体词称为个体常量，一般个体词常量用带或不带下标的小写英文字母a,b,c,……,a1,a2,a3.,……表示。表示抽象的或泛指的个体词称为个

5、体变量，一般用带或不带下标的小写英文字母x,y,z,.…,x1,x2,x3,……表示。个体词的取值范围称为个体域或论域，常用D表示。而宇宙间的所有个体域聚集在一起所构成的个体域称为全总个体域。设D为非空的个体域，定义在Dn(表示n个个体都在个体域D上取值)上取值于｛0,1｝上的n元函数，称为n元谓词,记为P(x1,x2,…,xn)。此时，个体变量x1,x2,…,xn的定义域都为D，P(x1,x2,…,xn)的值域为{0，1｝。其他定义1.6.2量词符号化下述命题：所有的老虎都要吃人；每一个人都会犯错误；有一些人是大学生

6、；有的自然数是素数。R（x）：x会吃人；R(x)(x{老虎})P（x）：x会犯错误；P(x)(x{人})Q（x）：x是大学生；Q(x)(x{人})S（x）：x是素数。S(x)(x{自然数})量词的定义定义6.3(x)称为全称量词。(x)为存在量词,其中的x称为作用变量。一般将其量词加在其谓词之前，记为(x)F(x),(x)F(x)，此时，F(x)称为全称量词和存在量词的辖域。引进如下两个符号：(x):所有的x；(x)：有些x；任意的x；至少有一个x；一切的x；存在x；每一个x；等等。等等。例(续)

7、(x)R(x)(x{老虎})(x)P(x)(x{人})(x)Q(x)(x{人})(x)S(x)(x{自然数})在例中，利用量词则有：解：设立如下谓词：R（x）：x会吃人；P（x）：x会犯错误；Q（x）：x是大学生；S（x）：x是素数。例(续)有时，由于个体域的注明不清楚，造成无法确定其真值。或对于同一个公式，不同的个体域有可能带来不同的真值。在例中，利用量词会有：例如：(x)R(x)(x{老虎}).若个体域不注明,则该命题无法判断.若(x{人}),则该命题为假.全总个体域对于全称量词，刻划其对应个

8、体域的特性谓词作为蕴涵的前件加入。对于存在量词，刻划其对应个体域的特性谓词作为合取式之合取项加入。基于上述情况，必须对个体域进行统一，全部使用全总个体域，此时，对每一个句子中个体变量的变化范围用一定之特性谓词刻划之。则这种特性谓词在加入到命题函数中时必定遵循如下原则：例(续)解：U(x)：x是老虎；(x)(U(x)→R(x)