《讲谓词逻辑》PPT课件

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1、现代逻辑导引IntroductiontoModernLogic第三讲谓词逻辑个体词、谓词与量词自然语言的谓词表达式普遍有效性和可满足性谓词逻辑的推理规则带量词的关系命题推理谓词逻辑推理有效性的判定方法命题所反映的不对之进行分解的单个对象称为个体。表示个体的词项，叫做个体词。表示个体的性质或个体与个体之间关系的词项，叫做谓词。哥白尼是天文学家。地球围绕太阳运行。绍兴在杭州与宁波之间。表示某个特定个体的个体词，叫做个体常项（a，b，c，…）。谓词的对象只有一个，称作一元谓词（F，G，…），两个称作二元谓词，…依此类推，即可构成谓词公式。Fa：a是F。R(a

2、,b)：a和b有R关系。R(a,b,c)§3.1个体词、谓词和量词个体变项所指称的对象，称作个体变项的值。个体变项取值的范围称作个体域。在需要时，可规定个体域为什么范围的事物。如规定个体域为“人”，则x，y，z就表示某某人。不作说明，个体域一般指所有的客体。如果个体词表示的是某一对象类中不确定的任一个体，则叫做个体变项（x，y，z，…）。一元谓词式一般地可以刻画为：Fx§3.1个体词、谓词和量词为了表示命题对象的数量，需要对个体变项加以量化，即使用量词：全称量词：，x读作“任一x”存在量词：，x读作“存在x”或“至少有一x”一切事物都是变化的（

3、F）。有的东西是劳动创造的（G）。xFxxGx§3.1个体词、谓词和量词命题逻辑中的真值联结词（，，，，），在谓词逻辑的命题符号化中也是必需的。有了个体词、谓词、量词和联结词，才能将命题符号化。有的东西是劳动创造的（G），而有的东西不是劳动创造的。如果李甲是李乙的父亲，那么李乙必是李丙的哥哥。xGxxGxF(a,b)G(b,c)§3.1个体词、谓词和量词量词约束的范围就是量词的辖域，约定：紧靠量词的括号内的符号表达式是该量词的辖域，括号外的不是；如果紧靠量词没有括号，那么，靠近量词的不包含逻辑联结词的表达式是该量词的辖域，其他的

4、则不是。xR(x,y,z)x(FxGx)xFxGxx(Fxy(GyR(x,y)))§3.1个体词、谓词和量词被量词约束了的个体变项为约束变项，不被量词约束的个体变项为自由变项。含有自由变项的公式是命题形式，无真假可言。如：Fx只含约束变项，不含自由变项的公式则是命题。如：xFx（F：高等动物）一切事物，它或者是有生命的，或者是没有生命的。1.x(FxFx)1´.xFxxFx§3.1个体词、谓词和量词直言命题的谓词表达式关系命题的谓词表达式§3.2自然语言的谓词表达式§3.2.1直言命题的谓词表达式直言命题有四种：全称肯

5、定命题：所有S是P全称否定命题：所有S不是P特称肯定命题：有S是P特称否定命题：有S不是P所有商品（S）都是劳动产品（P）。所有商品都不是劳动产品。有商品是劳动产品。有商品不是劳动产品。1.x(SxPx)x(SxPx)3.x(SxPx)4.x(SxPx)§3.2.1直言命题的谓词表达式传统逻辑假设了主项存在，现代逻辑突破了这一局限，因此，全称命题应表示为蕴涵式，不能表示为合取式，如：凡高考总分在700分以上者入学后均可获得一等奖学金。x(SxPx)，即对任一x而言，如果x是高考总分在700分以上者，则x入学后可获得一等奖学金。即

6、使前件假，原式仍为真。x(SxPx)，即对任一x而言，他既是高考总分700分以上者，又是入学后获得一等奖学金者。如果前一个联言支假，则原式为假。§3.2.1直言命题的谓词表达式有人有一千只手。x(SxPx)，即存在一x，x是人并且x有一千只手。后一联言支假，所以原式假。x(SxPx)，等值于x(SxPx)，即存在一x，或者x不是人，或者x有一千只手。前一选言支真，所以原式真。特称命题不能表示为蕴涵式，如：§3.2.1直言命题的谓词表达式曹丕和曹植是兄弟。有人欣赏每一件展品。关系命题是反映对象间关系的命题，如：关系命题一般包含以下一些成

7、分：主词：表示关系者。也可分为个体常项和个体变项。关系词：表示对象之间的关系。它是多元谓词。量词：表示关系者的外延数量。§3.2.2关系命题的谓词表达式（1）甲队打败乙队。（2）乙队打败甲队。当关系命题的两个主词都是特定个体时，关系命题的形式有两种，如：（1）R(a,b)，读作：a和b有R关系（2）R(b,a)，读作：b和a有R关系§3.2.2关系命题的谓词表达式当关系命题的两个主词，一个是特定个体，另一个是某类中非特定个体时，关系命题的形式有四种：（1）x(SxR(x,a))，读作：所有S和a有R关系（2）x(SxR(a,x))，读作：a和所

8、有x有R关系（3）x(SxR(x,a))，读作：有S和a有R关系（4）x(SxR(a,