高级微观经济学讲义-第四讲

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1、Lecture4VNM效用函数与风险升水VonNeumann-MorgensternUtilityFunction&RiskPremium微观经济分析MicroeconomicAnalysis7/10/20211华东理工大学商学院一、不确定性与建立不确定性条件下的效用函数所需的若干公理不确定性的概念所谓“不确定性”是指行为的结果总是被置于某种概率p之下的。由三个数字组成符合（P、A、C）记一种奖券，其中出现了事件A的概率为P，出现C的概率为1－P。7/10/20212华东理工大学商学院不确定性的产生缘于信息的不对称，而信息不对称的产生则有多种因素：自然

2、的、人为的等等。不完全理性与不确定性。TheprincipalanalyticalapproachtouncertaintyisbasedonthepathbreakingworkofvonNeumannandMorgenstern(1944).TheoryofGamesandEconomicBehavior7/10/20213华东理工大学商学院完全理性任何影响决策者决策的因素都是确定的。对于所有这些影响决策的因素，决策者具有完全信息。在给定的信息条件下，决策者具有处理信息的方法和能力。只有三个条件同时满足，决策者才可能作出完全理性所要求的最优选择。7

3、/10/20214华东理工大学商学院不确定条件下的决策本讲分析的决策属于不完全理性的决策，决策者不能肯定选择的结果是否是最优的。造成不确定的原因是主观不确定或客观不确定性，而决策者的能力有限造成的，即非有限理性所致。本讲研究的是在决策者具有最优化决策的能力和方法的前提下，如何在不确定的条件下进行最优化决策。7/10/20215华东理工大学商学院单赌与复赌（Simplegamble&Compoundgamble）单赌：设事件结果会有n种可能，记为A={a1、a2、…an}为可能的结果集，则记Gs为关于A的单赌集合，Gs可以定义为：单赌，可以写成。彩票，一

4、般称收益的概率分布为彩票。如果决策者知道如何在彩票集合中进行选择，那么，他就知道如何在不确定的条件下进行选择了。7/10/20216华东理工大学商学院复赌：凡是奖品本身又成了赌博本身的赌博，称为复赌。如，关于气象的赌局与关于产量的赌局合在一起，构成了复赌。7/10/20217华东理工大学商学院复赌的正式定义：给定K个简单彩票式中以及概率，复合彩票是这样一个风险备选项，它以的概率产生简单彩票，其中。复合彩票的单形表示：一个复合彩票彩票的线性结构对于不确定下的选择理论具有核心意义。7/10/20218华东理工大学商学院约简彩票的定义：7/10/20219华

5、东理工大学商学院不确定条件下选择的公理次序完全公理：对于两个不同的结果A与B，消费者的偏好序或者是AB，或者是BA，或者是A～B。并且，若AB，且BC，则必有AC。连续性公理：若AB，BC，则存在p，0＜p＜1，使得pA+(1－p)C～B。差异很大的不确定的两个结果的某种加权结果会等同于某个确定的中间结果。7/10/202110华东理工大学商学院独立公理：假定消费者在A与B之间无差异，设C为任一个另外的。如果一张彩票L1会以概率p与(1-p)带来结果A与C，另一张彩票L2同样地会以概率p与(1-p)带来结果B与C，那么，该消费者会对这两张彩票L1与L2

6、无差异，即：若A~B，C≠A，C≠B，则存在p，使得pA+(1-p)C～PB+(1-p)C。同样，若A≥B，C≠B，C≠A，则pA+(1-p)CPB+(1-p)C。独立性公理是不确定性选择理论的核心。7/10/202111华东理工大学商学院关于独立性公理的进一步说明独立性公理是指，如果我们将两个彩票中的每个部分别以相同的概率与第三个相混合，那么这两个混合之后的彩票之间的偏好排序将不依赖于（独立于）我们所用的特定的第三个彩票。即从某种意义上讲，第三个彩票是与消费者的选择是无关的。这和消费者需求的情形不同。他并不是将两个结果同时消费，而只是代替它（前提是这

7、些结果是可实现的）。7/10/202112华东理工大学商学院不相等公理：若AB，L1=(p1,A,B)=p1A+(1-p1)B，L2=(p2,A,B)=Ap2+(1-p2)B，则，当且仅当p2＞p1时，L2L1。不相等公理认为，本来AB，A就比Ｂ好，现在出现Ａ的概率在L2中比L1中更大，出现Ｂ的概率在L2中比L1中更小，那么，消费者当然会偏好于L2。7/10/202113华东理工大学商学院复赌公理：令L1=（p1,A,B），L2=(p2,L3,L4)，L3=(p3,A,B)，L4=(p4,A,B)，是一个复赌，若p1=p2p3+(1-p2)p4，则L2

8、~L1。复赌公理是说，若第二张彩票是关于第三张彩票与第四张彩票的复赌，如果第一张彩票与第三、四